【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向內作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向內作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點可得點\(H\)\(\overline { GF } \)上)。
2. 從\(K\)點作\(\overline { AC } \)的平行線與交\(\overline { CF } \)\(M\)點。
3. \(\overline { DE } \)\(\overline { AB } \)交於\(N\)點。
4. \(\overline { HK } \)\(\overline { CF } \)交於\(L\)點。
 
 
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別作三個正方形,先證明正方形\(AHKB\)所切割的區塊,能拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域,再由面積相等的關係,最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G127
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向內作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向內作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點可得點\(H\)\(\overline { GF } \)上)。
2. 延長\(\overline { AC } \)使得\(\overline { CN }=\overline { CB } \),連接\(\overline { BN } \)
3. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線交於\(M\)點,且交\(\overline { HK } \)\(L\)點。
4. 從\(K\)點作\(\overline { NC } \)的平行線與\(\overline { CF } \)交於\(P\)點。
5. 連接\(\overline { CK } \)\(\overline { CH } \)
 
 
【求證過程】
將正方形\(ABKH\)先分割成兩個矩形,透過輔助線將區域再進行切割,利用三角形不同底高組合的面積表示法,得到相同面積的區域轉換,最後推得畢氏定理關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G128
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向內作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向內作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點可得點\(H\)\(\overline { GF } \)上)。
2. 從\(C\)\(\overline { AB } \)的垂線與\(\overline { AB } \)交於\(N\)點,與\(\overline { HK } \)交於\(L\)點。
3. 延長\(\overline { LN } \)與延長\(\overline { ED } \),兩直線交於\(M\)點,連接\(\overline { MB } \)
4. 連接\(\overline { CK } \)\(\overline { CH } \)
 
 
【求證過程】
將正方形\(ABKH\)分割成兩個矩形,透過輔助線將矩形、平行四邊形與三角形面積之間作轉換,利用三角形不同底高組合的面積計算,得到不同的表示法,進而得到三個正方形的面積關係,最後推得畢氏定理關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G129
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向內作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向內作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點可得點\(H\)\(\overline { GF } \)上)。
2. 分別以\(\overline { AB } \)\(\overline { KH } \)\(\overline { BK } \)為邊,作與三角形\(CAB\)全等的三角形\(MBA\)、三角形\(LHK\)與三角形\(NKB\)(於求證過程第2點可得共線關係)。
3. 延長\(\overline { AC } \),與\(\overline { KN } \)交於\(O\)點。
 
 
【求證過程】
先證明正方形\(AHKB\)與外圍四個全等三角形所構成的四邊形,與正方形\(CBDE\)、正方形\(CAGF\)與兩個全等長方形所構成的四邊形,皆是拼合出正方形\(LGMN\)的區域,利用面積和相等的關係與利用等量面積的減法,可推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G130
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊,向外作一正方形\(AHKB\),以\(\overline { BC } \)為邊,向內作一正方形\(CBDE\),以\(\overline { AC } \)為邊,向內作一正方形\(CAGF\)
2. \(\overline { DE } \)\(\overline { AB } \)交於\(N\)點。
3. \(\overline { BK } \)\(\overline { GF } \)交於\(M\)點。
4. 連接\(\overline { GH } \)(於求證過程第2點可得\(H-G-F\)共線)。
5. 連接\(\overline { DK } \),與\(\overline { GF } \)交於\(L\)點 (於求證過程第4點可得\(E-D-K\)共線)。
 
 
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別作三個正方形,證明正方形\(AHKB\)的區域,經過圖形的切割、拼合與平移等過程,重新拼合出與正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)相等的區域,最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-G131