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勾股定理證明-G127

詳細內容
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：06 七月 2015
點擊數：613
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點可得點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 從\(K\)點作\(\overline { AC } \)的平行線與交\(\overline { CF } \)於\(M\)點。
3. \(\overline { DE } \)與\(\overline { AB } \)交於\(N\)點。
4. \(\overline { HK } \)與\(\overline { CF } \)交於\(L\)點。
 
 
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別作三個正方形，先證明正方形\(AHKB\)所切割的區塊，能拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G127

勾股定理證明-G128

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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：06 七月 2015
點擊數：513
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點可得點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 延長\(\overline { AC } \)使得\(\overline { CN }=\overline { CB } \)，連接\(\overline { BN } \)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線交於\(M\)點，且交\(\overline { HK } \)於\(L\)點。
4. 從\(K\)點作\(\overline { NC } \)的平行線與\(\overline { CF } \)交於\(P\)點。
5. 連接\(\overline { CK } \)與\(\overline { CH } \)。
 
 
【求證過程】
將正方形\(ABKH\)先分割成兩個矩形，透過輔助線將區域再進行切割，利用三角形不同底高組合的面積表示法，得到相同面積的區域轉換，最後推得畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G128

勾股定理證明-G129

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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：06 七月 2015
點擊數：479
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點可得點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 從\(C\)作\(\overline { AB } \)的垂線與\(\overline { AB } \)交於\(N\)點，與\(\overline { HK } \)交於\(L\)點。
3. 延長\(\overline { LN } \)與延長\(\overline { ED } \)，兩直線交於\(M\)點，連接\(\overline { MB } \)。
4. 連接\(\overline { CK } \)與\(\overline { CH } \)。
 
 
【求證過程】
將正方形\(ABKH\)分割成兩個矩形，透過輔助線將矩形、平行四邊形與三角形面積之間作轉換，利用三角形不同底高組合的面積計算，得到不同的表示法，進而得到三個正方形的面積關係，最後推得畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G129

勾股定理證明-G130

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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：06 七月 2015
點擊數：488
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點可得點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 分別以\(\overline { AB } \)、\(\overline { KH } \)、\(\overline { BK } \)為邊，作與三角形\(CAB\)全等的三角形\(MBA\)、三角形\(LHK\)與三角形\(NKB\)(於求證過程第2點可得共線關係)。
3. 延長\(\overline { AC } \)，與\(\overline { KN } \)交於\(O\)點。
 
 
【求證過程】
先證明正方形\(AHKB\)與外圍四個全等三角形所構成的四邊形，與正方形\(CBDE\)、正方形\(CAGF\)與兩個全等長方形所構成的四邊形，皆是拼合出正方形\(LGMN\)的區域，利用面積和相等的關係與利用等量面積的減法，可推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G130

勾股定理證明-G131

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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
發佈於：06 七月 2015
點擊數：578
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(CAGF\)。
2. \(\overline { DE } \)與\(\overline { AB } \)交於\(N\)點。
3. \(\overline { BK } \)與\(\overline { GF } \)交於\(M\)點。
4. 連接\(\overline { GH } \)(於求證過程第2點可得\(H-G-F\)共線)。
5. 連接\(\overline { DK } \)，與\(\overline { GF } \)交於\(L\)點 (於求證過程第4點可得\(E-D-K\)共線)。
 
 
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)的區域，經過圖形的切割、拼合與平移等過程，重新拼合出與正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)相等的區域，最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G131

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