勾股定理證明-G137 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)。

2. 延長\(\overline { FG } \)到\(E\)點（G135第1點說明\(E-G-F\)三點共線）；延長\(\overline { HI } \)到\(D\)點，並與\(\overline { FG } \)交於\(J\)點（補充：註①）。

3. 連接\(\overline { CJ } \)，從\(C\)點作\(\overline { BD } \)的平行線交\(\overline { DE } \)於\(K\)點，與\(\overline { AB } \)交於\(L\)點，且\(C-J-K\)三點共線（補充：註②）。

【求證過程】

利用圖形的分割將正方形\(ABDE\)視為圖形中兩矩形的和，證明兩矩形面積分別與圖形中平行四邊形且與圖形中正方形面積相等，運用此關係整理正方形\(ABDE\)面積，可得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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