勾股定理證明-G138 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：29 八月 2016; 點擊數：371

【作輔助圖】

1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)及\(\overline { BC } \)為正方形的一邊，分別向內作正方形\(ACDE\)及正方形\(BCFG\)。其中\(\overline { FG } \)交\(\overline { AB } \)於\(H\)。

2. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為正方形的一邊，向外作正方形\(ABIJ\)。

3. 並過\(C\)作\(\overline { IJ } \)的垂直線垂足\(K\)，交\(\overline { AB } \)於\(L\)，交\(\overline { BG } \)於\(M\)，交\(\overline { DE } \)於\(N\)。其中\(\overline { BI } \)交\(\overline { DE } \)於\(O\)。連\(\overline { GI } \)，連\(\overline { EJ } \)。

4. 最後在\(\overline { BI } \)上取一點\(Q\)，使\(\overline { IQ } \)與\(\overline { BO } \)等長。並過\(Q\)作\(\overline { GI } \)的垂直線，垂足為\(P\)。

【求證過程】

此證明為拼圖式證明，我們先在直角三角形的三邊上分別作正方形，接著以輔助線將大正方形切割成數塊，再透過全等證明，就可以使用這些拼片拼成兩個較小的正方形。也就證明了畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
File	File size
G138.pdf	310 Kb

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