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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：09 三月 2015
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點擊數：561
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCFG\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACHI\)。
2. 延長\(\overline { HB } \),使\(\overline { BJ } =\overline { AC }\), 延長\(\overline { HI } \), 使\(\overline { IK } =\overline { BC }\)。
3. 從\(K\)點作\(\overline { KL } =\overline { AC }\),使四邊形\(CHKL\)為一矩形。
4. 延長\(\overline { KL } \),\(\overline { JD } \)交於\(M\)點，且\(E\)點在\(\overline { KM } \)上(於證明第1點中說明)。
5. 連接\(\overline { GD } \)。
【求證過程】
如上圖的分割，可將長方形\(JHKM\)的面積做兩種不同組合，利用三角形的全等，及矩形面積為三角形面積兩倍的關係，比較長方形\(JHKM\)面積的兩種不同組合，可推得作圖步驟一的三個正方形面積關係，即勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G111
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：505
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(L\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(Q\)點。
3. 連接\(\overline { DK } \)(於求證第2點可得\(E-D-K\)共線)，與\(\overline { CL } \)交於\(M\)點。
4. 連接\(\overline { HM } \)(於求證第5點可得四邊形\(AHMC\)為平行四邊形)。
【求證過程】
將正方形\(AHKB\)所切割出的兩個長方形，透過推移的概念，得到相同面積的兩個平行四邊形，再經過與正方形同底等高的關係，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G112
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 三月 2015
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點擊數：644
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCFG\)，且\(\overline { FG } \)交\(\overline { AB } \)於\(O\)點，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACHI\)。
2. 連接\(\overline { GD } \)(由求證過程第1點可得\(F-D-G\)三點共線)。
3. 延長\(\overline { FG } \)且交\(\overline { HI } \)於\(J\)點。
4. 從\(E\)點作\(\overline { DF } \)的垂線交於\(K\)點，並將\(\overline { IA } \)延長與\(\overline { EK } \)交於\(M\)點。
5. 在\(\overline { AM } \)上找一點\(M\)使得\(\overline { MN }=\overline { BC }\)。
6. 從\(N\)點作\(\overline { EM } \)的平行線交\(\overline { AE } \)於\(P\)點。
7. 連接\(\overline { HF } \)。
【求證過程】
如上述作圖過程，恰好將正方形\(ABDE\)分割成六區塊，證明此六區塊面積恰好可等同另外兩正方形面積和，其中利用了三角形全等性質，及矩形的全等，即可推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G113
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 三月 2015
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點擊數：555
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCFG\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACHI\)。
2. 同前項G113附圖中的輔助線，進一步將正方形\(ABDE\)各切割部分加以編號。
3. 將四邊形\(BCFO\)編號為\(x\),三角形\(CHF\)編號為\(y\),三角形\(FHJ\)編號為\(z\), 矩形\(AFJI\)編號為\(u\)。
【求證過程】
上述作圖過程中，將正方形\(ABDE\)分割成六區塊，透過圖形的平移及旋轉或翻轉，將此六區塊移動至另外兩個正方形，從三個正方形之間的面積關係，可推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G114
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：29 八月 2016
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點擊數：528
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)邊為邊，向外作正方形\(ABDE\)；再以\(\overline { BC } \)為邊，向內作正方形\(BCFG\)，其中\(\overline { FG } \)與\(\overline { AB } \)交於\(H\)；連\(\overline { GD } \)。
2. 接著延伸\(\overline { CA } \)並取一點\(I\)使得\(\overline { AI }=\overline { BC } \)，連\(\overline { IE } \)。再延伸\(\overline { BG } \)並交\(\overline { AE } \)於\(J\)，交\(\overline { AE } \)於\(K\)。
3. 最後連\(\overline { JF } \)分別交\(\overline { AB } \)於\(L\)，交\(\overline { AE } \)於\(M\)。
【求證過程】
先作適當的輔助線，將直角三角形往外作出正方形及正方形邊上全等的直角三角形。我們利用全等及面積等式推導可以證明大正方形的面積等於小一正方形的面積以及其中一個梯形的面積和。而這個梯形的面積剛好又等於是另一股作出來的小正方形面積，也因此我們就證明了畢氏定理關係式。
(閱讀全文，請下載附加檔案)