勾股定理證明-G145 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：08 九月 2016; 點擊數：365

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)和正方形\(ACFG\)，再以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).

2. 設\(\overleftrightarrow { CF }\),\(\overleftrightarrow { HK }\)相交於\(L\)點，連\(\overline { FL } \),\(\overline { KL } \).

3. 連\(\overline { GH } \),\(\overleftrightarrow { AG }\)交\(\overline { HK } \)於\(O\)點，連\(\overline { DK } \)交\(\overline { FH } \)於\(P\)點。

4. 過\(K\)點作平行\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { FL } \)於\(M\)點；過\(O\)點作平行\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { FL } \)於\(N\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊向內作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，向外作正方形\(ABKH\)，正方形\(ABKH\)面積等於平行四邊形\(ABLO\)面積，證明平行四邊形\(ABLO\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G145.pdf	375 Kb

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