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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：559
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { CA } \)延長線交於\(L\)點，與\(\overline { AH } \)交於\(M\)點，與\(\overline { BK } \)交於\(N\)點。
3. 連接\(\overline { DK } \)(於證明過程第1點說明\(E-D-K\)三點共線)。
4. 連接\(\overline { DH } \)。
5. 從\(H\)點作\(\overline { AC } \)的平行線與\(\overline { DK } \)交於\(O\)點。
【求證過程】
證明正方形\(AHKB\)所切割出的區塊中，將長方形\(AMNB\)透過推移的方式，先變成平行四邊形，由同底同高的面積計算關係，得到與正方形\(CBDE\)面積相等，再利用適當的輔助線，得到長方形\(MHKN\)的面積可透過三角形\(HDK\)的面積來轉換表示法，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G116
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：548
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線交於\(M\)點，且交\(\overline { HK } \)於\(L\)點。
3. 連接\(\overline { KE } \)(於求證過程第1點可得\(K-E-D\)三點共線)。
4. 連接\(\overline { BG } \)，\(\overline { KC } \)與\(\overline { HC } \)。
【求證過程】
利用作圖所產生的分割，先透過三角形\(CBK\)適當的底高面積表示結果，得到長方形\(LMBK\)面積等於正方形\(CBDE\)面積的關係，再由三角形全等的關係來轉換區域得到長方形\(HAML\)面積等於正方形\(CAGF\)面積的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G117
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：493
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(CAGF\)。
2. 連接\(\overline { KE } \)(於求證過程第1點可得\(K-E-D\)共線)。
3. 從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { BK } \)交於\(N\)點，與\(\overline { CA } \)交於\(M\)點，且與\(\overline { HA } \)交於\(L\)點。
4. 連接\(\overline { HM } \)。
【求證過程】
將正方形切割為兩矩形，再推移得到兩個平行四邊形，最後證明平行四邊形面積與正方形面積相等，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G118
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 三月 2015
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點擊數：593
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCHI\)，且\(\overline { CH } \)交\(\overline { BD } \)於\(J\)點。
2. 延長\(\overline { DB } \)交\(\overline { FG } \)於\(K\)點。
3. 從\(E\)點作\(\overline { EL } \)平行\(\overline { BC } \)
4. 在\(\overline { EL } \)上作\(\overline { ML }=\overline { BC }\)。
5. 從\(M\)點作\(\overline { MN } \)平行\(\overline { AC } \)。
6. 連接\(\overline { DH } \)。
【求證過程】
作圖過程中將正方形\(ABDE\)分割為五個區塊，利用圖形間的全等關係，可比較出正方形\(ABDE\)面積與另外兩個正方形的關係式，進而推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G119
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 三月 2015
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點擊數：602
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCHI\)。
2. 連接\(\overline { DH } \)。
3. 從\(E\)點作\(\overline { EJ } \)平行\(\overline { AC } \), 且\(\overline { EJ }=\overline { BC }\)。
4. 連接\(\overline { AJ } \)。
5. 連接\(\overline { IJ } \), 分別交\(\overline { BD } \),\(\overline { AE } \)於\(K\)點及\(L\)點, 且\(C\)點在\(\overline { IJ } \)上(補充:註①)。
6. 連\(\overline { CG } \)交\(\overline { AB } \)於\(M\)點。
【求證過程】
如圖，將正方形\(ABDE\)分割為兩梯形，證明若干個三角形的全等，利用全等三角形對應邊相等，進而得到兩梯形全等，其中一個梯形由圖形分割可視為四個三角形的和，最後運用圖形的拼湊，可推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G120