勾股定理證明-G141 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 三月 2015; 點擊數：356

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCFG\)，其中\(\overline { FG } \)交\(\overline { AB } \)於\(H\)點，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACIJ\)，其中\(\overline { IJ } \)交\(\overline { BD } \)於\(K\)點。

2. 延長\(\overline { IJ } \)到\(E\)點（於證明過程第1點中說明\(E-J-I\)三點共線）。

3. 延長\(\overline { CI } \)使\(\overline { IL }=\overline { BC } \)，連接\(\overline { DL } \)，從\(D\)點作\(\overline { DM } \)垂直\(\overline { IE } \)。

【求證過程】

如圖將正方形\(ABDE\)分割成五個區塊，先證明圖形中三角形之間的全等關係，利用全等關係及圖形的分割，可得正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的關係，即得勾股定理關係式。

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附加檔案：
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G141.pdf	228 Kb

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