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詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 九月 2016; 點擊數：382

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ ,

$\overline { AB }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ ，正方形

$ACFG$ ，以及正方形

$ABKH$ .

2. 過

$C$ 點作與

$\overline { AB }$ 垂直的直線，分別交

$\overline { HK }$ ,

$\overline { AB }$ ,

$\overline { GF }$ 於

$L$ 點,

$M$ 點,

$O$ 點。

3. 連

$\overline { CH }$ ,

$\overline { CK }$ 與連

$\overline { OA }$ ,

$\overline { OB }$ .

【求證過程】

分別以直角三角形

$ABC$ 的三邊向內作正方形

$CBDE$ 、正方形

$ACFG$ 與正方形

$ABKH$ ，正方形

$ABKH$ 面積等於長方形

$LKBM$ 的面積加上長方形

$LHAM$ 的面積，證明長方形

$LKBM$ 的面積等於正方形

$CBDE$ 的面積，同時長方形

$LHAM$ 的面積也與正方形

$ACFG$ 的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G152

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 九月 2016; 點擊數：377

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ ,

$\overline { AB }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ ，正方形

$ACFG$ ，以及正方形

$ABKH$ .

2. 過

$C$ 點作與

$\overline { AB }$ 垂直的直線，分別交

$\overline { HK }$ ,

$\overline { AB }$ ,

$\overline { GF }$ 於

$L$ 點,

$M$ 點,

$O$ 點。

3. 連

$\overline { CH }$ ,

$\overline { CK }$ 與連

$\overline { OA }$ ,

$\overline { OB }$ .

4. 連

$\overline { GB }$ .

【求證過程】

分別以直角三角形

$ABC$ 的三邊向內作正方形

$CBDE$ 、正方形

$ACFG$ 與正方形

$ABKH$ ，正方形

$ABKH$ 面積等於長方形

$LKBM$ 的面積加上長方形

$LHAM$ 的面積，證明長方形

$LKBM$ 的面積等於正方形

$CBDE$ 的面積，同時長方形

$LHAM$ 的面積也與正方形

$ACFG$ 的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G153

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 九月 2016; 點擊數：447

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ ,

$\overline { AB }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ ，正方形

$ACFG$ ，以及正方形

$ABKH$ .

2. 過

$H$ 點作垂直

$\overline { AC }$ 的直線，交

$\overline { AC }$ 於

$N$ 點；過

$K$ 作垂直

$\overline { HN }$ 的直線，交

$\overline { HN }$ 於

$M$ 點。

3. 直線

$CF$ 與直線

$MK$ 相交於

$L$ 點，連

$\overline { CL }$ .

4. 直線

$ED$ 與

$FG$ 相交於

$Q$ 點，連

$\overline { DQ }$ .

5. 連

$\overline { CQ }$ 分別交

$\overline { AB }$ ,

$\overline { BD }$ 於

$S$ 點,

$P$ 點。

6. 直線

$BD$ 與直線

$AG$ 相交於

$R$ 點，連

$\overline { DR }$ .

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊向內作正方形

$CBDE$ 與正方形

$ACFG$ ，向外作正方形

$ABKH$ ，證明正方形

$ABKH$ 面積所切割出的所有區塊面積總和等於正方形

$CBDE$ 的面積加上正方形

$ACFG$ 的面積，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G154

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 九月 2016; 點擊數：411

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ ,

$\overline { AB }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ ，正方形

$ACFG$ ，以及正方形

$ABKH$ .

2. 過

$H$ 點作垂直

$\overline { AC }$ 的直線，交

$\overline { AC }$ 於

$M$ 點；過

$K$ 點作垂直

$\overline { HM }$ 的直線，交

$\overline { HM }$ 於

$L$ 點。

3. 直線

$AC$ 與

$\overline { KB }$ 相交於

$O$ 點，連

$\overline { CO }$ .

4. 直線

$ED$ 與

$\overline { FG }$ 相交於

$Q$ 點，連

$\overline { DQ }$ .

5. 連

$\overline { CQ }$ 交

$\overline { BD }$ 於

$P$ 點。

$\overline { AB }$ 與

$\overline { ED }$ 相交於

$N$ 點。

【求證過程】

直角三角形

$ABC$ 的三邊向內作正方形

$CBDE$ 與正方形

$ACFG$ ，向外作正方形

$ABKH$ ，證明正方形

$ABKH$ 面積所切割出的所有區塊面積總和等於正方形

$CBDE$ 的面積加上正方形

$ACFG$ 的面積，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G155

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 九月 2016; 點擊數：452

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ ,

$\overline { AB }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ ，正方形

$ACFG$ ，以及正方形

$ABKH$ .

2. 延長

$\overline { GA }$ 至

$M$ 點，延長

$\overline { GF }$ 至

$N$ 點，使得

$\overline { AM }=\overline { AG }$ ,

$\overline { FN }=\overline { BC }$ .

3. 直線

$MH$ 與直線

$NK$ 相交於

$L$ 點，連

$\overline { LH }$ ,

$\overline { HM }$ ,

$\overline { LK }$ ,

$\overline { KN }$ .

4. 直線

$DB$ 與直線

$AC$ 分別交

$\overline { LN }$ 於

$O$ 點,

$P$ 點，連

$\overline { BO }$ ,

$\overline { CP }$ .

5. 直線

$BC$ 交

$\overline { LM }$ 於

$R$ 點，連

$\overline { CR }$ .

【求證過程】

分別以直角三角形

$ABC$ 的三邊向內作正方形

$CBDE$ 、正方形

$ACFG$ 與正方形

$ABKH$ ，並向外延伸作大長方形

$GMLN$ ，正方形

$ABKH$ 面積等於大長方形

$GMLN$ 面積減去正方形

$ABKH$ 外的四個三角形，並證明等於正方形

$CBDE$ 的面積加上正方形

$ACFG$ 的面積，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G156

勾股定理證明-G152

勾股定理證明-G153

勾股定理證明-G154

勾股定理證明-G155

勾股定理證明-G156

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