勾股定理證明-G144 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：08 九月 2016; 點擊數：378

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)和正方形\(ACFG\)，再以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).

2. 過\(D\)點作與\(\overline { AB } \)平行的直線，分別交\(\overline { AH } \),\(\overline { BK } \)於\(L\)點,\(M\)點，再作過\(G\)點且與\(\overline { AB } \)平行的直線，分別交\(\overline { AH } \),\(\overline { BK } \)於\(N\)點,\(O\)點。

3. 連\(\overline { GH } \),\(\overline { DA } \),\(\overline { GB } \).

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊向內作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)所切割出的區塊中，長方形\(NOKH\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，同時長方形\(ABON\)的面積也與正方形\(ACFG\)的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G144.pdf	251 Kb

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