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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：572
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向內作一正方形\(AGFC\);以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(AHIB\)。
2. 將\(\overline { GF } \)延長至\(J\)點，使得\(\overline { FJ }=\overline { BD } \)，並且連接\(\overline { DJ } \)。
3. 將\(\overline { BI } \)延長，交\(\overline { CE } \)於\(L\)點。
4. 從\(C\)點作\(\overline { AH } \)的平行線，交\(\overline { GF } \)於\(M\)點。
5. 連接\(\overline { GH } \)、\(\overline { FD } \)、\(\overline { FE } \)、\(\overline { BE } \)。
【求證過程】
將大正方形面積換算成兩塊平行四邊形的面積和，先證明切割後為平行四邊形及面積的等價關係，利用面積之間的割補，可推出勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G106
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：09 三月 2015
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點擊數：559
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCFG\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACHI\)。
2. 從\(E\)點作一直線與\(\overline { BC } \)平行，從\(D\)點作第二條直線與\(\overline { AC } \)平行，且兩直線交於\(J\)點。
3. 延長\(\overline { AC } \)與第一條直線交於\(K\)點。
4. 分別延長\(\overline { FG } \),\(\overline { BC } \) ,\(\overline { AI } \) 與第二條直線分別交於\(L\),\(M\),\(N\) 點。
【求證過程】
證明圖中若干個圖形全等，利用上述作圖結果將圖中外圍最大矩形面積作兩種不同表現式子，比較兩種面積表現式，即可推出勾股定理關係式。
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：510
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { ED } \)交於\(L\)點。
3. 連接\(\overline { HG } \)(於求證過程第1點可得\(H-G-F\)共線)。
4. 從\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線與\(\overline { GF } \)交於\(O\)點。
5. 在\(\overline { HG } \)上取一點\(M\)，使得\(\overline { HM }=\overline { BF } \)。
6. 從\(M\)點作\(\overline { CB } \)的平行線與\(\overline { HK } \)交於\(N\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別作三個正方形，先證明正方形\(AHKB\)所切割的區塊，能拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G108
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：401
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 連接\(\overline { DK } \)(於證明過程第1點說明\(E-D-K\)三點共線)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(L\)點，且與\(\overline { AB } \)交於\(M\)點，與\(\overline { DK } \)交於\(N\)點。
4. 連接\(\overline { CK } \)，\(\overline { HN } \)。
【求證過程】
利用作圖所產生的分割，先透過三角形適當的底高面積表示結果，得到長方形面積等於正方形面積的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G109
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：09 三月 2015
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點擊數：564
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)，且\(\overline { HI } \)交\(\overline { AB } \)於\(J\)點。
2. 連接\(\overline { DI } \)(於證明過程第1點說明\(H-L-D\)三點共線)。
3. 從\(H\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AG } \)於\(K\)點。
4. 從\(E\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { DI } \)於\(L\)。
5. 連接\(\overline { FH } \)。
【求證過程】
上述輔助圖將正方形\(ABDE\)分割成四部分，找出這些分割區塊與其他正方形分割區塊的全等關係，並證明其全等，利用圖形之間的割補，可推出勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G110