勾股定理證明-G133 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(CAGF\)。

2. \(\overline { DE } \)與\(\overline { AB } \)交於\(N\)點，\(\overline { BK } \)與\(\overline { GF } \)交於\(M\)點。

3. 連接\(\overline { GH } \)(由求證過程第1點可得\(H-G-F\)共線)。

4. 連接\(\overline { DK } \)(由求證過程第2點可得\(E-D-K\)共線)，交\(\overline { GF } \)於\(L\)點。

5. 延長\(\overline { AG } \)與\(\overline { HK } \)交於\(R\)點。

6. 延長\(\overline { BD } \)與\(\overline { AG } \)交於\(O\)點，與\(\overline { AH } \)交於\(Q\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊分別作三個正方形，證明正方形\(AHKB\)的區域，經過圖形的切割、與等面積區域轉換的過程，重新拼合出與正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。

(閱讀全文，請下載附加檔案)

附加檔案：
File	File size
G133.pdf	143 Kb