勾股定理證明-G135 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)。

2. 連接\(\overline { EG } \)，且\(E-G-F\)三點共線（於證明過程第1點說明）。

3. 連接\(\overline { CG } \)並延長\(\overline { CG } \)，與\(\overline { AB } \)交於\(J\)點，與\(\overline { DE } \)交於\(K\)點, 且過\(I\)點。

4. 從\(D\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { FG } \)於\(L\)點。

【求證過程】

由圖形的分割將正方形\(ABDE\)視為兩梯形的和，利用三角形的全等去說明前述兩梯形全等，再運用梯形在圖形上的分割及三角形的全等關係，可推得正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即勾股定理關係式。

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附加檔案：
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