勾股定理證明-G130 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：06 七月 2015; 點擊數：473

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點可得點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。

2. 分別以\(\overline { AB } \)、\(\overline { KH } \)、\(\overline { BK } \)為邊，作與三角形\(CAB\)全等的三角形\(MBA\)、三角形\(LHK\)與三角形\(NKB\)(於求證過程第2點可得共線關係)。

3. 延長\(\overline { AC } \)，與\(\overline { KN } \)交於\(O\)點。

【求證過程】

先證明正方形\(AHKB\)與外圍四個全等三角形所構成的四邊形，與正方形\(CBDE\)、正方形\(CAGF\)與兩個全等長方形所構成的四邊形，皆是拼合出正方形\(LGMN\)的區域，利用面積和相等的關係與利用等量面積的減法，可推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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G130.pdf	137 Kb

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