勾股定理證明-G130 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向內作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ (於求證過程第1點可得點

$H$ 在

$\overline { GF }$ 上)。

2. 分別以

$\overline { AB }$ 、

$\overline { KH }$ 、

$\overline { BK }$ 為邊，作與三角形

$CAB$ 全等的三角形

$MBA$ 、三角形

$LHK$ 與三角形

$NKB$ (於求證過程第2點可得共線關係)。

3. 延長

$\overline { AC }$ ，與

$\overline { KN }$ 交於

$O$ 點。

【求證過程】

先證明正方形

$AHKB$ 與外圍四個全等三角形所構成的四邊形，與正方形

$CBDE$ 、正方形

$CAGF$ 與兩個全等長方形所構成的四邊形，皆是拼合出正方形

$LGMN$ 的區域，利用面積和相等的關係與利用等量面積的減法，可推出畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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