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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：16 十月 2016
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點擊數：566
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABKH\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCED\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。
2. 連接\(\overline { HG } \)(於證明過程第1點說明\(H-G-F\)共線)。
3. 過\(K\)點作\(\overline { GF } \)的平行線，與\(\overline { CF } \)的延長線交於\(L\)點。
4. 過\(K\)點作\(\overline { GF } \)的垂線，與\(\overline { GF } \)交於\(N\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向內向外作正方形，先證明圖中的三角形全等，再經過全等圖形的增補與移除關係後，可得到正方形\(ABKH\)的面積會等於正方形\(BCED\)與正方形 的面積和，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G101
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：571
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBDE\); 以\(\overline { AC } \)為邊長，向內作一正方形\(AGFC\);以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(AHIB\)。
2. 將\(\overline { CB } \)延長至\(J\)點，使得\(\overline { BJ }=\overline { AC } \)，連接\(\overline { IJ } \)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { HI } \)的垂線，交\(\overline { HI } \)於\(L\)點，交\(\overline { AB } \)於\(K\)點。
4. 連接\(\overline { CH } \)、\(\overline { CI } \)、\(\overline { HG } \)。
【求證過程】
上述輔助圖透過從\(C\)點作\(\overline { HI } \)的垂線將大正方形分割成兩部分，找出和這些分割區塊面積相等的三角形關係，利用三角形不同的底與高來表示三角形面積，可推出勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G102
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：594
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向內作一正方形\(AGFC\)；以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(AHIB\)。
2. 將\(\overline { IB } \)延長，交\(\overline { CE } \)於\(K\)點。
3. 從\(C\)點作\(\overline { KI } \)的平行線，交\(\overline { AB } \)於\(M\)點，交\(\overline { GF } \)於\(J\)點。
4. 從\(E\)點作\(\overline { CJ } \)的平行線，交\(\overline { GF } \)的延長線於\(F'\)點，使得\(\overline { EF' } \)平行於\(\overline { CJ } \)。
5. 連接\(\overline { BJ } \)、\(\overline { DF } \)、\(\overline { HG } \)。
【求證過程】
將大正方形面積換算成兩塊平行四邊形的面積和，如上述作圖過程，先證明當中的三角形全等關係及平行四邊形，而計算出面積，即可推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G103
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：536
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向內作一正方形\(AGFC\);以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(AHIB\)。
2. 連接\(\overline { HG } \)。
3. 從\(I\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { GF } \)於\(K\)點。
4. 在\(\overline { KH } \)上取一點\(L\)，使得\(\overline { KL }=\overline { BC } \)。
5. 從\(L\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { HI } \)於\(M\)點。
6. 連接\(\overline { LI } \)、\(\overline { FI } \)、\(\overline { BE } \)。
【求證過程】
運用作圖將大正方形分割成六個區塊，找出這些分割後的三角形全等關係，並逐一證明之，利用圖形之間的割補進而求得三個正方形面積的等價關係，即可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G104
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：587
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBDE\); 以\(\overline { AC } \)為邊長，向內作一正方形\(AGFC\);以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(AHIB\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { AH } \)的平行線，交\(\overline { GF } \)於\(J\)點。
3. 從\(E\)點作\(\overline { AH } \)的平行線，交\(\overline { GF } \)的延長線於\(F'\)點，使得\(\overline { EF' } \)平行於\(\overline { AH } \)。
4. 連接\(\overline { HG } \)、\(\overline { IJ } \)、\(\overline { IG } \)、\(\overline { BJ } \)、\(\overline { FD } \)。
【求證過程】
用作圖將大正方形分割成五個區塊，逐一證明分割後的三角形與較小的兩個正方形中的三角形面積相等關係，利用面積重新拼湊，而得到三個正方形面積的等價關係，即可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G105