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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：11 三月 2015
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點擊數：422
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)。
2. 延長\(\overline { AG } \)交\(\overline { DE } \)於\(J\)點，延長\(\overline { BI } \) 交\(\overline { AE } \)於\(K\)點，交\(\overline { BK } \)於\(L\)點。
3. 連接\(\overline { DI } \)，交\(\overline { FG } \)於\(M\)點（由證明第2點說明\(H-I-D\)三點共線）。
4. 連接\(\overline { EG } \)（由證明第1點說明\(E-G-F\)三點共線）。
5. \(\overline { AB } \)交\(\overline { HI } \)於\(N\)點。
【求證過程】
證明正方形\(ABDE\)內部中有若干個三角形及四邊形全等，將正方形\(ABDE\)面積根據作圖結果分割數塊後，利用圖形之間的全等關係，整理出勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G139
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：11 三月 2015
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點擊數：384
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內做一正方形\(BCFG\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內做一正方形\(ACHI\)。
2. 延長\(\overline { HI } \)到\(E\)點；延長\(\overline { FG } \)到\(D\)點並交\(\overline { HI } \)於\(J\)點（補充：註①）。
3. 從\(C\)點作\(\overline { CL }\)垂直\(\overline { DE }\)，與\(\overline { AB } \)交於\(K\)點，且\(C-J-L\)三點共線（補充：註②）。
4. 連接\(\overline { CE } \),\(\overline { CD } \)。
【求證過程】
將正方形\(ABDE\)面積視為兩長方形的和，證明兩長方形面積分別等於圖形中兩平行四邊形，再將平行四邊形面積作分割利用圖形間等底同高則面積相等的性質，整理正方形面積關係式，進一步得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G140
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：357
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCFG\)，其中\(\overline { FG } \)交\(\overline { AB } \)於\(H\)點，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACIJ\)，其中\(\overline { IJ } \)交\(\overline { BD } \)於\(K\)點。
2. 延長\(\overline { IJ } \)到\(E\)點（於證明過程第1點中說明\(E-J-I\)三點共線）。
3. 延長\(\overline { CI } \)使\(\overline { IL }=\overline { BC } \)，連接\(\overline { DL } \)，從\(D\)點作\(\overline { DM } \)垂直\(\overline { IE } \)。
【求證過程】
如圖將正方形\(ABDE\)分割成五個區塊，先證明圖形中三角形之間的全等關係，利用全等關係及圖形的分割，可得正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G141
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：09 三月 2015
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點擊數：458
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)。
2. 延長\(\overline { HI } \)到\(D\)，並與\(\overline { FG } \)交於\(J\)點（於證明過程第1點中說明\(H-I-D\)三點共線）。
3. 延長\(\overline { CF } \)使\(\overline { FK }=\overline { BC }\)。
4. 延長\(\overline { CA } \)使\(\overline { AL }=\overline { BC }\)。
5. 連接\(\overline { DK } \),\(\overline { EL } \)，並分別將兩者延長交於\(M\)點。
6. 連接\(\overline { EG } \)（\(E-G-F\)三點共線，於證明過程第4點說明）。
【求證過程】
將最外圍四邊形扣除四個三角形可形成正方形\(ABDE\)，而最外圍四邊形又可視為四個四邊形的和，證明分割部分若干個圖形全等，運用圖形的全等關係整理正方形\(ABDE\)關係式即可得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-G142
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：08 九月 2016
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點擊數：342
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)和正方形\(ACFG\)，再以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)。
2. 過\(F\)點作與\(\overline { AB } \)平行的直線，分別交\(\overline { AH } \),\(\overline { AG } \),\(\overline { BK } \)於\(L\)點,\(M\)點,\(N\)點。
3. 連\(\overline { CD } \),\(\overline { DG } \),\(\overline { GH } \).
4. 連\(\overline { DK } \)交\(\overline { FG } \)於\(O\)點。
5. 連\(\overline { AF } \),\(\overline { FK } \).
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊向內作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G143