勾股藝術殿堂 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：06 七月 2015; 點擊數：516

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向內作一正方形

$CAGF$ 。

2. 連接

$\overline { KE }$ (於求證過程第1點可得

$K-E-D$ 共線)。

3. 從

$D$ 點作

$\overline { AB }$ 的平行線與

$\overline { BK }$ 交於

$N$ 點，與

$\overline { CA }$ 交於

$M$ 點，且與

$\overline { HA }$ 交於

$L$ 點。

4. 連接

$\overline { HM }$ 。

【求證過程】

將正方形切割為兩矩形，再推移得到兩個平行四邊形，最後證明平行四邊形面積與正方形面積相等，最後推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G118

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：10 三月 2015; 點擊數：614

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$ABDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向內作一正方形

$ACFG$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$BCHI$ ，且

$\overline { CH }$ 交

$\overline { BD }$ 於

$J$ 點。

2. 延長

$\overline { DB }$ 交

$\overline { FG }$ 於

$K$ 點。

3. 從

$E$ 點作

$\overline { EL }$ 平行

$\overline { BC }$

4. 在

$\overline { EL }$ 上作

$\overline { ML }=\overline { BC }$ 。

5. 從

$M$ 點作

$\overline { MN }$ 平行

$\overline { AC }$ 。

6. 連接

$\overline { DH }$ 。

【求證過程】

作圖過程中將正方形

$ABDE$ 分割為五個區塊，利用圖形間的全等關係，可比較出正方形

$ABDE$ 面積與另外兩個正方形的關係式，進而推得勾股定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G119

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：10 三月 2015; 點擊數：638

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$ABDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向內作一正方形

$ACFG$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$BCHI$ 。

2. 連接

$\overline { DH }$ 。

3. 從

$E$ 點作

$\overline { EJ }$ 平行

$\overline { AC }$ , 且

$\overline { EJ }=\overline { BC }$ 。

4. 連接

$\overline { AJ }$ 。

5. 連接

$\overline { IJ }$ , 分別交

$\overline { BD }$ ,

$\overline { AE }$ 於

$K$ 點及

$L$ 點, 且

$C$ 點在

$\overline { IJ }$ 上(補充:註①)。

6. 連

$\overline { CG }$ 交

$\overline { AB }$ 於

$M$ 點。

【求證過程】

如圖，將正方形

$ABDE$ 分割為兩梯形，證明若干個三角形的全等，利用全等三角形對應邊相等，進而得到兩梯形全等，其中一個梯形由圖形分割可視為四個三角形的和，最後運用圖形的拼湊，可推得勾股定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G120

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：10 三月 2015; 點擊數：657

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$ABDE$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$BCFG$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向內作一正方形

$ACHI$ 。

2. 延長

$\overline { HI }$ 及

$\overline { FG }$ 交於

$J$ 點。

3. 過

$E$ 點作一直線平行於

$\overline { AC }$ , 並延長

$\overline { AI }$ 及

$\overline { FG }$ 與該直線分別交於

$L$ 及

$K$ 兩點。

4. 延長

$\overline { GB }$ 交

$\overline { AI }$ 於

$M$ 點。

【求證過程】

證明圖中若干個三角形全等，運用圖形之間的關係，找出正方形

$ABDE$ 與圖中外圍最大矩形面積與的關係式，可推得勾股定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G121

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：10 三月 2015; 點擊數：522

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$ABDE$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向外作一正方形

$BCFG$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向內作一正方形

$ACHI$ 。

2. 延長

$\overline { HI }$ 及

$\overline { FG }$ 交於

$J$ 點。

3. 過

$E$ 點作一直線平行於

$\overline { AC }$ , 並延長

$\overline { AI }$ 及

$\overline { FG }$ 與該直線分別交於

$L$ 及

$K$ 兩點。

4. 延長

$\overline { GB }$ 交

$\overline { AI }$ 於

$M$ 點。

【求證過程】

將長方形

$IJKL$ 作出兩種不同分割，運用圖形之間的全等關係，比較兩種不同分割，即可推得勾股定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G122

勾股定理證明-G118

勾股定理證明-G119

勾股定理證明-G120

勾股定理證明-G121

勾股定理證明-G122

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