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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 九月 2016
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點擊數：472
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(ACFG\).
2. 延長\(\overrightarrow { BF }\)至\(H\)點使得\(\overline { BH }=\overline { AB } \)，延長\(\overrightarrow { BD }\) 至\(Q\)點使得\(\overline { BQ }=\overline { AB } \)，作正方形\(BHKQ\).
3. 過\(B\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，分別交\(\overline { CE } \),\(\overline { FG } \)於\(P\)點,\(M\)點。
4. 在\(\overline { KQ } \)取一點\(L\)點使得\(\overline { KL }=\overline { PB } \)，連\(\overline { LH } \).
5. 過\(K\)點作垂直\(\overline { LH } \)的直線，交\(\overline { LH } \)於\(O\)點，連\(\overline { KO } \).
6. 過\(B\)點作垂直\(\overline { LH } \)的直線，交\(\overline { LH } \)於\(N\)點，連\(\overline { BN } \).
7. 過\(F\)點作垂直\(\overline { BH } \)的直線，交\(\overline { BN } \)於\(T\)點，連\(\overline { FT } \).
8. 直線\(\overleftrightarrow { DE }\)與直線\(\overleftrightarrow { BP }\)交於\(R\)點，連\(\overline { RE } \),\(\overline { RP} \).
【求證過程】
分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，再作正方形\(BHKQ\)，證明正方形\(BHKQ\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G159
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：15 九月 2016
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點擊數：380
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\).
2. 在直線\(ED\)上取一點\(K\)點，使得\(\overline { EK }=\overline { AC }=b \)，以\(\overline { EK } \)為邊長作正方形\(EKRH\).
3. \(\overline { AB } \)與\(\overline { ED } \)相交於\(P\)點.
4. 過\(A\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { FG } \)於\(Q\)點。
5. 過\(Q\)點作垂直\(\overline { AQ } \)的直線，交\(\overline { FC } \)於\(T\)點.
6. 過\(R\)點作垂直直線\(AB\)的直線，交\(\overline { EH } \)於\(S\)點。
7. 分別作過\(K\)點,\(H\)點垂直\(\overline { SR } \)的直線，分別交\(\overline { SR } \)於\(N\)點,\(O\)點。
8. 在\(\overline { HR } \)上取一點\(L\)點，使得\(\overline { RL}=\overline { AP } \).
9. 過\(L\)點作垂直\(\overline { SR } \)的直線，交\(\overline { SR } \)於\(M\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { CB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\)，再以\(\overline { EK } \)為邊長向外作正方形\(EKRH\)，證明正方形\(EKRH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G160
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：15 九月 2016
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點擊數：385
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\).
2. 作過\(A\)點垂直\(\overline { AB } \)的直線，作過\(B\)點垂直\(\overline { AB } \)的直線，再作過\(D\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，分別交於\(N\)點,\(L\)點。
3. 以\(\overline { NL } \)為邊長作正方形\(NLMO\),\(\overline { MO } \)交\(\overline { CF } \)於\(H\)點。
4. 連\(\overline { OG } \).
5. \(\overleftrightarrow { CA }\)與\(\overleftrightarrow { LN }\)相交於\(P\)點，連\(\overline { AP } \),\(\overline { NP } \).
6. 作過\(C\)點且垂直\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { AB } \)於\(K\)點，連\(\overline { CK } \).
【求證過程】
以\(\overline { BC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(NLMO\)面積等於長方形\(ABLN\)的面積加上長方形\(ABMO\)的面積，需證明長方形\(ABLN\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，長方形\(ABMO\)的面積也與正方形\(ACFG\)的面積相等，就能推導出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G161
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：15 九月 2016
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點擊數：388
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)和正方形\(ACFG\).
2. 延長\(\overrightarrow { CF }\) 至\(K\)點，使得\(\overline { CK }=\overline { AB } \)，以\(\overline { CK } \)為邊長作正方形\(CKLH\).
3. 過\(K\)點作與\(\overline { AB } \)平行的直線，過\(C\)點作與\(\overline { AB } \)垂直的直線，兩直線交於\(O\)點，連\(\overline { OC } \),\(\overline { OK } \).
4. 過\(H\)點作與\(\overline { CO } \)垂直的直線，交\(\overline { CO } \)於\(N\)點，連\(\overline { HN } \) .
5. 過\(L\)點作與\(\overline { HN } \)垂直的直線，交\(\overline { HN } \)於\(T\)點，連\(\overline { LT } \).
6. 延長\(\overrightarrow { KO }\) 至\(P\)點，連\(\overline { OP } \).
7. \(\overleftrightarrow { AG }\)與\(\overleftrightarrow { BD }\)交於\(M\)點，連\(\overline { DM } \)；\(\overleftrightarrow { ED }\)與\(\overleftrightarrow { FG }\)交於\(R\)點，連\(\overline { DR } \).
8. \(\overleftrightarrow { AB }\)與\(\overleftrightarrow { ED }\)交於\(S\)點。
9. 連\(\overline { EF } \).
【求證過程】
分別以\(\overline { BC } \), \(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，再正方形\(CKLH\)，證明正方形\(CKLH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G162
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：16 九月 2016
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點擊數：440
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\)，再以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).
2. 在\(\overline { BK } \)上取一點\(M\)點使得\(\overline { BM }=\overline { BC }=a \)，以\(\overline { BM } \)為邊長向外作正方形\(BMDE\).
3. 過\(C\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { AB } \),\(\overline { HK } \)於\(P\)點,\(L\)點。
4. 過\(B\)點作平行\(\overline { CA } \)的直線，並在直線上取一點\(N\)點使得\(\overline { BN }=\overline { BC }=a \)，連\(\overline { BN } \),\(\overline { NK } \)，且\(\overline { NK } \)交\(\overline { CL } \)於\(Q\)點，連\(\overline { BQ } \).
5. 過\(H\)點作平行\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { CL } \)於\(O\)點。
6. 過\(H\)點作垂直\(\overleftrightarrow { AC }\)的直線，交\(\overleftrightarrow { AC }\)於\(R\)點。
【求證過程】
以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BM } \)為邊長向外作正方形\(BMDE\)。正方形 \(ABKH\)面積等於長方形\(PBKL\)的面積加上長方形\(APLH\)的面積，證明長方形\(PBKL\)的面積等於正方形\(ACFG\)的面積，同時長方形\(APLH\)的面積也與正方形\(BMDE\)的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G163