勾股定理證明-G147 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：10 九月 2016; 點擊數：377

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)和正方形\(ACFG\)，再以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).

2. 作過\(G\)點且平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { AH } \)於\(N\)點且交\(\overline { BK } \)於\(O\)點。

3. \(\overleftrightarrow { BF }\)與\(\overleftrightarrow { NO }\)相交於\(P\)點，連\(\overline { FP } \),\(\overline { OP } \).

4. 作過\(D\)點且平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { AH } \)於\(Q\)點，交\(\overline { BK } \)於\(R\)點。

5. \(\overleftrightarrow { CA }\)與\(\overleftrightarrow { RQ }\)相交於\(M\)點，連\(\overline { AM } \),\(\overline { QM } \).

6. 連\(\overline { GH } \),\(\overline { DK } \).

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊向內作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，向外作正方形\(ABKH\)，正方形\(ABKH\)面積等於長方形\(NOKH\)的面積加上長方形\(ABON\)的面積，證明長方形\(NOKH\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，同時長方形\(ABON\)的面積也與正方形\(ACFG\)的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G147.pdf	199 Kb

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