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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 三月 2015
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點擊數：549
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCFG\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACHI\)。
2. 過\(E\)點作\(\overline { AC } \)的平行線, 過\(D\)作\(\overline { BC } \)的平行線, 且兩平行線交於\(J\)點。
3. 連接\(\overline { CJ } \)且延長\(\overline { CJ } \)交\(\overline { AB } \)於\(K\)點。
4. 連接\(\overline { DF } \)（由證明過程第3點說明\(J-F-G\)三點共線）。
【求證過程】
證明圖中三角形全等，則正方形\(ABDE\)的面積分割可視為兩平行四邊形之和，運用圖形的全等關係，說明這兩個平行四邊形面積與另外兩個正方形面積的關係，即可推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G123
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：29 八月 2016
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點擊數：474
【作輔助圖】
1. 以直角三角形的\(\overline { AB },\overline { AC },\overline { BC } \)三邊為邊，分別向內、向內、向外作正方形\(ABDE\)、正方形\(ACFG\)以及正方形\(BCHI\)。其中\(\overline { BD } \)與\(\overline { CH } \)交於\(N\)。
2. 在\(\overline { CF } \)延伸線上取一點\(J\)，使\(\overline { BJ } \)與\(\overline { AB } \)等長。
3. 連\(\overline { JI } \)，並延伸直線與\(\overline { ED } \)的延伸線交於\(K\)。連\(\overline { JG } \)並延伸與\(\overline { EA } \)的延伸線交於\(L\)。
4. 過\(E\)作\(\overline { AC } \)的垂線，垂足\(M\)。最後連\(\overline { DI } \)(之後將證明\(D-H-I\)三點共線)。
【求證過程】
先以一個大長方形將直角三角形\(ABC\)及其三邊所製造的正方形圍住，並且以輔助線適當地將長方形分割成正方形、直角三角形以及梯形。在證明其中幾個三角形及梯形有全等性質後，以兩種不同的方式分割長方形，即可以從面積關係當中推導出畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G125
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 三月 2015
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點擊數：486
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCHI\)。
2. 過\(C\)點作\(\overline { BD } \)的平行線，交\(\overline { DE } \)於\(J\)點, 交\(\overline { FG } \)於\(K\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(O\)點。
3. 延長\(\overline { DB } \)到\(M\)點，使\(\overline { BM }=\overline { CK }\)，連接\(\overline { KM } \)。
4. 延長\(\overline { EA } \)到\(N\)點，使\(\overline { AN }=\overline { CK }\)，連接\(\overline { GN } \)（於證明過程第一點說明\(G-N-K\)三點共線）。
【求證過程】
由圖形的分割將正方形\(ABDE\)視為兩矩形之和，證明此兩矩形面積分別與另外兩平行四邊形面積相等，再說明前述平行四邊形面積與圖形中另外兩個正方形面積相等，根據前述關係整理正方形\(ABDE\)面積式，即可推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G126
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：613
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點可得點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 從\(K\)點作\(\overline { AC } \)的平行線與交\(\overline { CF } \)於\(M\)點。
3. \(\overline { DE } \)與\(\overline { AB } \)交於\(N\)點。
4. \(\overline { HK } \)與\(\overline { CF } \)交於\(L\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別作三個正方形，先證明正方形\(AHKB\)所切割的區塊，能拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G127
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：513
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於求證過程第1點可得點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. 延長\(\overline { AC } \)使得\(\overline { CN }=\overline { CB } \)，連接\(\overline { BN } \)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線交於\(M\)點，且交\(\overline { HK } \)於\(L\)點。
4. 從\(K\)點作\(\overline { NC } \)的平行線與\(\overline { CF } \)交於\(P\)點。
5. 連接\(\overline { CK } \)與\(\overline { CH } \)。
【求證過程】
將正方形\(ABKH\)先分割成兩個矩形，透過輔助線將區域再進行切割，利用三角形不同底高組合的面積表示法，得到相同面積的區域轉換，最後推得畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G128