- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：12 九月 2016
-
點擊數：415
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { AB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，正方形\(ACFG\)，以及正方形\(ABKH\).
2. 過\(H\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AC } \)於\(N\)點；過\(K\)作垂直\(\overline { HN } \)的直線，交\(\overline { HN } \)於\(M\)點。
3. 直線\(CF\)與直線\(MK\)相交於\(L\)點，連\(\overline { CL } \).
4. 直線\(ED\)與\(FG\)相交於\(Q\)點，連\(\overline { DQ } \).
5. 連\(\overline { CQ } \)分別交\(\overline { AB } \),\(\overline { BD } \)於\(S\)點,\(P\)點。
6. 直線\(BD\)與直線\(AG\)相交於\(R\)點，連\(\overline { DR } \).
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊向內作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)面積所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G154
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：12 九月 2016
-
點擊數：365
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { AB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，正方形\(ACFG\)，以及正方形\(ABKH\).
2. 過\(H\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AC } \)於\(M\)點；過\(K\)點作垂直\(\overline { HM } \)的直線，交\(\overline { HM } \)於\(L\)點。
3. 直線\(AC\)與\(\overline { KB } \)相交於\(O\)點，連\(\overline { CO } \).
4. 直線\(ED\)與\(\overline { FG } \)相交於\(Q\)點，連\(\overline { DQ } \).
5. 連\(\overline { CQ } \)交\(\overline { BD } \)於\(P\)點。
6. \(\overline { AB } \)與\(\overline { ED } \)相交於\(N\)點。
【求證過程】
直角三角形\(ABC\)的三邊向內作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)面積所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G155
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：12 九月 2016
-
點擊數：405
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \), \(\overline { AB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，正方形\(ACFG\)，以及正方形\(ABKH\).
2. 延長\(\overline { GA } \)至\(M\)點，延長\(\overline { GF } \)至\(N\)點，使得\(\overline { AM }=\overline { AG } \),\(\overline { FN }=\overline { BC } \).
3. 直線\(MH\)與直線\(NK\)相交於\(L\)點，連\(\overline { LH } \), \(\overline { HM } \),\(\overline { LK } \),\(\overline { KN } \).
4. 直線\(DB\)與直線\(AC\)分別交\(\overline { LN } \)於\(O\)點,\(P\)點，連\(\overline { BO } \),\(\overline { CP } \).
5. 直線\(BC\)交\(\overline { LM } \)於\(R\)點，連\(\overline { CR } \).
【求證過程】
分別以直角三角形\(ABC\)的三邊向內作正方形\(CBDE\)、正方形\(ACFG\)與正方形\(ABKH\)，並向外延伸作大長方形\(GMLN\)，正方形\(ABKH\)面積等於大長方形\(GMLN\)面積減去正方形\(ABKH\)外的四個三角形，並證明等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G156
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：12 九月 2016
-
點擊數：399
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { AB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，正方形\(ACFG\)，以及正方形\(ABKH\).
2. 過\(H\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AC } \)於\(M\)點。
3. 直線\(AC\)與\(\overline { KB } \)相交於\(O\)點，連\(\overline { CO } \).
4. 直線\(KB\)與\(\overline { FG } \)相交於\(P\)點，連\(\overline { BP } \).
5. 作\(\overline { HN }=\overline { BP } \),\(\overline { HL }=\overline { BF } \)，連\(\overline { LN } \).
6. 直線\(AB\)與直線\(DE\)相交於\(Q\)點。
【求證過程】
分別以直角三角形\(ABC\)的三邊向內作正方形\(CBDE\)、正方形\(ACFG\)與正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G157
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：12 九月 2016
-
點擊數：450
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(CBDE\)，正方形\(ACFG\).
2. 延長\(\overrightarrow { CF }\) 至\(H\)點使得\(\overline { CH }=\overline { AB } \)，延長\(\overrightarrow { CE }\) 至\(L\)點使得\(\overline { CL }=\overline { AB } \)，作正方形\(CHKL\).
3. 作\(\overline { AB } \)的中點\(P\)點，延長\(\overrightarrow { PC }\) 至\(M\)點使得\(\overline { CM }=\overline { AC } \).
4. 連\(\overline { HM } \),\(\overline { KM } \)以及\(\overline { LM } \).
5. 過\(H\)點作垂直\(\overline { CM } \)的直線，交\(\overline { CM } \)於\(O\)點，連\(\overline { HO } \).
6. 過\(K\)點作垂直\(\overleftrightarrow { LM }\)的直線，交\(\overleftrightarrow { LM }\)於\(N\)點，連\(\overline { KN } \).
7. 過\(M\)點作平行\(\overleftrightarrow { KL }\)的直線，分別交\(\overline { KH } \),\(\overline { LC } \)於\(Q\) 點,\(R\)點，連\(\overline { QR } \).
【求證過程】
分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，再作面積為\({ c }^{ 2 }\)的正方形\(CHKL\)，正方形\(CHKL\)面積等於長方形\(KLRQ\)的面積加上長方形\(CHQR\)的面積，證明長方形\(KLRQ\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，同時長方形\(CHQR\)的面積也與正方形\(ACFG\)的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G158