勾股藝術殿堂 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：08 九月 2016; 點擊數：437

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ 和正方形

$ACFG$ ，再以

$\overline { AB }$ 為邊長向外作正方形

$ABKH$ .

2. 過

$D$ 點作與

$\overline { AB }$ 平行的直線，分別交

$\overline { AH }$ ,

$\overline { BK }$ 於

$L$ 點,

$M$ 點，再作過

$G$ 點且與

$\overline { AB }$ 平行的直線，分別交

$\overline { AH }$ ,

$\overline { BK }$ 於

$N$ 點,

$O$ 點。

3. 連

$\overline { GH }$ ,

$\overline { DA }$ ,

$\overline { GB }$ .

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊向內作正方形

$CBDE$ 與正方形

$ACFG$ ，向外作正方形

$ABKH$ ，證明正方形

$ABKH$ 所切割出的區塊中，長方形

$NOKH$ 的面積等於正方形

$CBDE$ 的面積，同時長方形

$ABON$ 的面積也與正方形

$ACFG$ 的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G144

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：08 九月 2016; 點擊數：398

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ 和正方形

$ACFG$ ，再以

$\overline { AB }$ 為邊長向外作正方形

$ABKH$ .

2. 設

$\overleftrightarrow { CF }$ ,

$\overleftrightarrow { HK }$ 相交於

$L$ 點，連

$\overline { FL }$ ,

$\overline { KL }$ .

3. 連

$\overline { GH }$ ,

$\overleftrightarrow { AG }$ 交

$\overline { HK }$ 於

$O$ 點，連

$\overline { DK }$ 交

$\overline { FH }$ 於

$P$ 點。

4. 過

$K$ 點作平行

$\overline { AC }$ 的直線，交

$\overline { FL }$ 於

$M$ 點；過

$O$ 點作平行

$\overline { AC }$ 的直線，交

$\overline { FL }$ 於

$N$ 點。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊向內作正方形

$CBDE$ 與正方形

$ACFG$ ，向外作正方形

$ABKH$ ，正方形

$ABKH$ 面積等於平行四邊形

$ABLO$ 面積，證明平行四邊形

$ABLO$ 所切割出的所有區塊面積總和等於正方形

$CBDE$ 的面積加上正方形

$ACFG$ 的面積，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G145

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：08 九月 2016; 點擊數：396

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ 和正方形

$ACFG$ ，再以

$\overline { AB }$ 為邊長向外作正方形

$ABKH$ .

2. 設

$\overleftrightarrow { CF }$ ,

$\overleftrightarrow { HK }$ 相交於

$M$ 點，連

$\overline { FM }$ ,

$\overline { KM }$ .

3. 連

$\overline { GH }$ ,

$\overline { DK }$ ，設

$\overline { DK }$ 交

$\overline { FG }$ 於

$P$ 點。

4. 延長

$\xrightarrow { AG }$ 至

$O$ 點使得

$\overline { GO }=\overline { CB }=a$ 且

$\overline { GO }$ 交

$\overline { HK }$ 於

$L$ 點。

5. 過

$K$ 點作垂直

$\overline { FM }$ 的直線交

$\overline { FM }$ 於

$N$ 點，連

$\overline { OK }$ ,

$\overline { KN }$ .

6. 連

$\overline { GN }$ ,

$\overline { GK }$ .

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊向內作正方形

$CBDE$ 與正方形

$ACFG$ ，向外作正方形

$ABKH$ ，正方形

$ABKH$ 面積等於平行四邊形

$ABNG$ 面積加上平行四邊形

$GNML$ 面積，平行四邊形

$GNML$ 的面積等於正方形

$CBDE$ 的面積，同時平行四邊形

$ABNG$ 的面積等於正方形

$ACFG$ 的面積，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G146

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：10 九月 2016; 點擊數：406

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ 和正方形

$ACFG$ ，再以

$\overline { AB }$ 為邊長向外作正方形

$ABKH$ .

2. 作過

$G$ 點且平行

$\overline { AB }$ 的直線，交

$\overline { AH }$ 於

$N$ 點且交

$\overline { BK }$ 於

$O$ 點。

$\overleftrightarrow { BF }$ 與

$\overleftrightarrow { NO }$ 相交於

$P$ 點，連

$\overline { FP }$ ,

$\overline { OP }$ .

4. 作過

$D$ 點且平行

$\overline { AB }$ 的直線，交

$\overline { AH }$ 於

$Q$ 點，交

$\overline { BK }$ 於

$R$ 點。

$\overleftrightarrow { CA }$ 與

$\overleftrightarrow { RQ }$ 相交於

$M$ 點，連

$\overline { AM }$ ,

$\overline { QM }$ .

6. 連

$\overline { GH }$ ,

$\overline { DK }$ .

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊向內作正方形

$CBDE$ 與正方形

$ACFG$ ，向外作正方形

$ABKH$ ，正方形

$ABKH$ 面積等於長方形

$NOKH$ 的面積加上長方形

$ABON$ 的面積，證明長方形

$NOKH$ 的面積等於正方形

$CBDE$ 的面積，同時長方形

$ABON$ 的面積也與正方形

$ACFG$ 的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G147

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：10 九月 2016; 點擊數：458

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { BC }$ ,

$\overline { AC }$ 為邊長向內作正方形

$CBDE$ 和正方形

$ACFG$ ，再以

$\overline { AB }$ 為邊長向外作正方形

$ABKH$ .

2. 延長

$\overrightarrow { CA }$ 至

$O$ 點，延長

$\overrightarrow { CB }$ 至

$N$ 點，使得

$\overline { AO }=\overline { CB }=a,\overline { FN }=\overline { CB }=a$ , .

3. 設

$\overleftrightarrow { OH }$ ,

$\overleftrightarrow { NK }$ 相交於

$L$ 點，連

$\overline { NK }$ ,

$\overline { KL }$ ,

$\overline { OH }$ ,

$\overline { HL }$ .

4. 設

$\overleftrightarrow { AG }$ 交

$\overline { KL }$ 於

$M$ 點，連

$\overline { GM }$ .

5. 連

$\overline { GH }$ ,

$\overline { DK }$ .

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊向內作正方形

$CBDE$ 與正方形

$ACFG$ ，向外作正方形

$ABKH$ ，並向外延伸作大正方形

$CNLO$ ，正方形

$ABKH$ 面積等於大正方形

$CNLO$ 面積減去正方形

$ABKH$ 外的四個三角形面積，並證明等於正方形

$CBDE$ 的面積加上正方形

$ACFG$ 的面積，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G148

勾股定理證明-G144

勾股定理證明-G145

勾股定理證明-G146

勾股定理證明-G147

勾股定理證明-G148

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