勾股定理證明-G146 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：08 九月 2016; 點擊數：333

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)和正方形\(ACFG\)，再以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).

2. 設\(\overleftrightarrow { CF }\),\(\overleftrightarrow { HK }\)相交於\(M\)點，連\(\overline { FM } \),\(\overline { KM } \).

3. 連\(\overline { GH } \),\(\overline { DK } \)，設\(\overline { DK } \)交\(\overline { FG } \)於\(P\)點。

4. 延長\(\xrightarrow { AG }\) 至\(O\)點使得\(\overline { GO }=\overline { CB }=a \)且\(\overline { GO } \)交\(\overline { HK } \)於\(L\)點。

5. 過\(K\)點作垂直\(\overline { FM } \)的直線交\(\overline { FM } \)於\(N\)點，連\(\overline { OK } \),\(\overline { KN } \).

6. 連\(\overline { GN } \),\(\overline { GK } \).

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的三邊向內作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，向外作正方形\(ABKH\)，正方形\(ABKH\)面積等於平行四邊形\(ABNG\)面積加上平行四邊形\(GNML\)面積，平行四邊形\(GNML\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，同時平行四邊形\(ABNG\)的面積等於正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G146.pdf	219 Kb

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