勾股藝術殿堂 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：06 七月 2015; 點擊數：498

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向內作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ (於求證過程第1點可得點

$H$ 在

$\overline { GF }$ 上)。

2. 從

$C$ 作

$\overline { AB }$ 的垂線與

$\overline { AB }$ 交於

$N$ 點，與

$\overline { HK }$ 交於

$L$ 點。

3. 延長

$\overline { LN }$ 與延長

$\overline { ED }$ ，兩直線交於

$M$ 點，連接

$\overline { MB }$ 。

4. 連接

$\overline { CK }$ 與

$\overline { CH }$ 。

【求證過程】

將正方形

$ABKH$ 分割成兩個矩形，透過輔助線將矩形、平行四邊形與三角形面積之間作轉換，利用三角形不同底高組合的面積計算，得到不同的表示法，進而得到三個正方形的面積關係，最後推得畢氏定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G129

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：06 七月 2015; 點擊數：510

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向內作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向外作一正方形

$CAGF$ (於求證過程第1點可得點

$H$ 在

$\overline { GF }$ 上)。

2. 分別以

$\overline { AB }$ 、

$\overline { KH }$ 、

$\overline { BK }$ 為邊，作與三角形

$CAB$ 全等的三角形

$MBA$ 、三角形

$LHK$ 與三角形

$NKB$ (於求證過程第2點可得共線關係)。

3. 延長

$\overline { AC }$ ，與

$\overline { KN }$ 交於

$O$ 點。

【求證過程】

先證明正方形

$AHKB$ 與外圍四個全等三角形所構成的四邊形，與正方形

$CBDE$ 、正方形

$CAGF$ 與兩個全等長方形所構成的四邊形，皆是拼合出正方形

$LGMN$ 的區域，利用面積和相等的關係與利用等量面積的減法，可推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G130

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：06 七月 2015; 點擊數：597

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向內作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向內作一正方形

$CAGF$ 。

$\overline { DE }$ 與

$\overline { AB }$ 交於

$N$ 點。

$\overline { BK }$ 與

$\overline { GF }$ 交於

$M$ 點。

4. 連接

$\overline { GH }$ (於求證過程第2點可得

$H-G-F$ 共線)。

5. 連接

$\overline { DK }$ ，與

$\overline { GF }$ 交於

$L$ 點 (於求證過程第4點可得

$E-D-K$ 共線)。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別作三個正方形，證明正方形

$AHKB$ 的區域，經過圖形的切割、拼合與平移等過程，重新拼合出與正方形

$CBDE$ 與正方形

$CAGF$ 相等的區域，最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G131

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：06 七月 2015; 點擊數：623

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向內作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向內作一正方形

$CAGF$ 。

2. 連接

$\overline { HG }$ (由求證過程第1點可得

$F-G-H$ 共線)。

3. 連接

$\overline { DK }$ (由求證過程第2點說明

$D-E-K$ 共線)，交

$\overline { GF }$ 於

$L$ 點。

$\overline { AB }$ 與

$\overline { DE }$ 交於

$N$ 點，

$\overline { BK }$ 與

$\overline { GF }$ 交於

$M$ 點。

【求證過程】

作圖過程將正方形

$AHKB$ 分割為六個部分，先證明正方形

$ABKH$ 內部分割的區塊中部分三角形間的全等關係，再整理得出畢氏定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G132

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：06 七月 2015; 點擊數：485

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向外作一正方形

$AHKB$ ，以

$\overline { BC }$ 為邊，向內作一正方形

$CBDE$ ，以

$\overline { AC }$ 為邊，向內作一正方形

$CAGF$ 。

$\overline { DE }$ 與

$\overline { AB }$ 交於

$N$ 點，

$\overline { BK }$ 與

$\overline { GF }$ 交於

$M$ 點。

3. 連接

$\overline { GH }$ (由求證過程第1點可得

$H-G-F$ 共線)。

4. 連接

$\overline { DK }$ (由求證過程第2點可得

$E-D-K$ 共線)，交

$\overline { GF }$ 於

$L$ 點。

5. 延長

$\overline { AG }$ 與

$\overline { HK }$ 交於

$R$ 點。

6. 延長

$\overline { BD }$ 與

$\overline { AG }$ 交於

$O$ 點，與

$\overline { AH }$ 交於

$Q$ 點。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的三邊分別作三個正方形，證明正方形

$AHKB$ 的區域，經過圖形的切割、與等面積區域轉換的過程，重新拼合出與正方形

$CBDE$ 與正方形

$CAGF$ 的區域，最後由面積相等推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G133

勾股定理證明-G129

勾股定理證明-G130

勾股定理證明-G131

勾股定理證明-G132

勾股定理證明-G133

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