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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：529
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線與\(\overline { ED } \)交於\(L\)點。
3. 連接\(\overline { HG } \)(於求證過程第1點可得\(H-G-F\)共線)。
4. 從\(K\)點作\(\overline { BC } \)的平行線與\(\overline { GF } \)交於\(O\)點。
5. 在\(\overline { HG } \)上取一點\(M\)，使得\(\overline { HM }=\overline { BF } \)。
6. 從\(M\)點作\(\overline { CB } \)的平行線與\(\overline { HK } \)交於\(N\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別作三個正方形，先證明正方形\(AHKB\)所切割的區塊，能拼合成正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的區域，再由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G108
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：414
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 連接\(\overline { DK } \)(於證明過程第1點說明\(E-D-K\)三點共線)。
3. 從\(C\)點作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(L\)點，且與\(\overline { AB } \)交於\(M\)點，與\(\overline { DK } \)交於\(N\)點。
4. 連接\(\overline { CK } \)，\(\overline { HN } \)。
【求證過程】
利用作圖所產生的分割，先透過三角形適當的底高面積表示結果，得到長方形面積等於正方形面積的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G109
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：09 三月 2015
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點擊數：580
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)，且\(\overline { HI } \)交\(\overline { AB } \)於\(J\)點。
2. 連接\(\overline { DI } \)(於證明過程第1點說明\(H-L-D\)三點共線)。
3. 從\(H\)點作\(\overline { AB } \)的平行線交\(\overline { AG } \)於\(K\)點。
4. 從\(E\)點作\(\overline { AC } \)的平行線交\(\overline { DI } \)於\(L\)。
5. 連接\(\overline { FH } \)。
【求證過程】
上述輔助圖將正方形\(ABDE\)分割成四部分，找出這些分割區塊與其他正方形分割區塊的全等關係，並證明其全等，利用圖形之間的割補，可推出勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G110
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：09 三月 2015
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點擊數：561
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCFG\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACHI\)。
2. 延長\(\overline { HB } \),使\(\overline { BJ } =\overline { AC }\), 延長\(\overline { HI } \), 使\(\overline { IK } =\overline { BC }\)。
3. 從\(K\)點作\(\overline { KL } =\overline { AC }\),使四邊形\(CHKL\)為一矩形。
4. 延長\(\overline { KL } \),\(\overline { JD } \)交於\(M\)點，且\(E\)點在\(\overline { KM } \)上(於證明第1點中說明)。
5. 連接\(\overline { GD } \)。
【求證過程】
如上圖的分割，可將長方形\(JHKM\)的面積做兩種不同組合，利用三角形的全等，及矩形面積為三角形面積兩倍的關係，比較長方形\(JHKM\)面積的兩種不同組合，可推得作圖步驟一的三個正方形面積關係，即勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G111
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：504
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)作\(\overline { HK } \)的垂線交於\(L\)點，且交\(\overline { AB } \)於\(Q\)點。
3. 連接\(\overline { DK } \)(於求證第2點可得\(E-D-K\)共線)，與\(\overline { CL } \)交於\(M\)點。
4. 連接\(\overline { HM } \)(於求證第5點可得四邊形\(AHMC\)為平行四邊形)。
【求證過程】
將正方形\(AHKB\)所切割出的兩個長方形，透過推移的概念，得到相同面積的兩個平行四邊形，再經過與正方形同底等高的關係，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G112