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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：569
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向內作一正方形\(AGFC\)；以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(AHIB\)。
2. 將\(\overline { IB } \)延長，交\(\overline { CE } \)於\(K\)點。
3. 從\(C\)點作\(\overline { KI } \)的平行線，交\(\overline { AB } \)於\(M\)點，交\(\overline { GF } \)於\(J\)點。
4. 從\(E\)點作\(\overline { CJ } \)的平行線，交\(\overline { GF } \)的延長線於\(F'\)點，使得\(\overline { EF' } \)平行於\(\overline { CJ } \)。
5. 連接\(\overline { BJ } \)、\(\overline { DF } \)、\(\overline { HG } \)。
【求證過程】
將大正方形面積換算成兩塊平行四邊形的面積和，如上述作圖過程，先證明當中的三角形全等關係及平行四邊形，而計算出面積，即可推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G103
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：510
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向內作一正方形\(AGFC\);以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(AHIB\)。
2. 連接\(\overline { HG } \)。
3. 從\(I\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { GF } \)於\(K\)點。
4. 在\(\overline { KH } \)上取一點\(L\)，使得\(\overline { KL }=\overline { BC } \)。
5. 從\(L\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { HI } \)於\(M\)點。
6. 連接\(\overline { LI } \)、\(\overline { FI } \)、\(\overline { BE } \)。
【求證過程】
運用作圖將大正方形分割成六個區塊，找出這些分割後的三角形全等關係，並逐一證明之，利用圖形之間的割補進而求得三個正方形面積的等價關係，即可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G104
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：560
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBDE\); 以\(\overline { AC } \)為邊長，向內作一正方形\(AGFC\);以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(AHIB\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { AH } \)的平行線，交\(\overline { GF } \)於\(J\)點。
3. 從\(E\)點作\(\overline { AH } \)的平行線，交\(\overline { GF } \)的延長線於\(F'\)點，使得\(\overline { EF' } \)平行於\(\overline { AH } \)。
4. 連接\(\overline { HG } \)、\(\overline { IJ } \)、\(\overline { IG } \)、\(\overline { BJ } \)、\(\overline { FD } \)。
【求證過程】
用作圖將大正方形分割成五個區塊，逐一證明分割後的三角形與較小的兩個正方形中的三角形面積相等關係，利用面積重新拼湊，而得到三個正方形面積的等價關係，即可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G105
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：589
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長，向外作一正方形\(CBDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊長，向內作一正方形\(AGFC\);以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(AHIB\)。
2. 將\(\overline { GF } \)延長至\(J\)點，使得\(\overline { FJ }=\overline { BD } \)，並且連接\(\overline { DJ } \)。
3. 將\(\overline { BI } \)延長，交\(\overline { CE } \)於\(L\)點。
4. 從\(C\)點作\(\overline { AH } \)的平行線，交\(\overline { GF } \)於\(M\)點。
5. 連接\(\overline { GH } \)、\(\overline { FD } \)、\(\overline { FE } \)、\(\overline { BE } \)。
【求證過程】
將大正方形面積換算成兩塊平行四邊形的面積和，先證明切割後為平行四邊形及面積的等價關係，利用面積之間的割補，可推出勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G106
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：09 三月 2015
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點擊數：570
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCFG\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACHI\)。
2. 從\(E\)點作一直線與\(\overline { BC } \)平行，從\(D\)點作第二條直線與\(\overline { AC } \)平行，且兩直線交於\(J\)點。
3. 延長\(\overline { AC } \)與第一條直線交於\(K\)點。
4. 分別延長\(\overline { FG } \),\(\overline { BC } \) ,\(\overline { AI } \) 與第二條直線分別交於\(L\),\(M\),\(N\) 點。
【求證過程】
證明圖中若干個圖形全等，利用上述作圖結果將圖中外圍最大矩形面積作兩種不同表現式子，比較兩種面積表現式，即可推出勾股定理關係式。