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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：19 九月 2016
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點擊數：413
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).
2. 在\(\overline { AH } \)上取一點\(F\)，使得\(\overline { HF }=\overline { AC }=b \)，以\(\overline { HF } \)為邊長向外作正方形\(HFGO\).
3. 在\(\overline { FG } \)上取一點\(L\)，使得\(\overline { GL }=\overline { BC }=a \)，以\(\overline { GL } \)為邊長向外作正方形\(GLDE\).
4. 在\(\overline { GO } \)上取一點\(T\)，使得\(\overline { OT }=\overline { BC }=a \)，連\(\overline { TH } \),\(\overline { TD } \).
5. 過\(T\)點作垂直\(\overline { FH } \)的直線，交\(\overline { FH } \)於\(N\)點，\(\overleftrightarrow { DL }\),\(\overline { TN } \)相交於\(M\)點。
6. 分別以\(A\)點,\(H\)點為圓心，\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為半徑畫圓，兩圓相交於\(P\)點，連\(\overline { PA } \),\(\overline { PH } \).
7. 延長\(\overline { HP } \)至\(Q\)點，使得\(\overline { HQ }=\overline { AC }=b \)，連\(\overline { QK } \).
8. 延長\(\overline { KQ } \)至\(R\)點，使得\(\overline { KR }=\overline { AC }=b \)，連\(\overline { RB } \).
9. \(\overleftrightarrow { BR }\), \(\overline { AP } \)相交於\(S\)點。
【求證過程】
以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)面積等於正方形\(GLDE\)的面積加上正方形\(HFGO\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G200
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：19 九月 2016
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKL\).
2. 延長\(\overline { AL } \)至\(O\)點，使得\(\overline { LO }=\overline { AC }=b \)，以\(\overline { LO } \)為邊長作正方形\(LOGF\).
3. 延長\(\overline { BK } \)至\(D\)點，使得\(\overline { KD }=\overline { BC }=a \)，以\(\overline { KD } \)為邊長作正方形\(KDES\).
4. 分別以\(A\)點,\(L\)點為圓心，\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為半徑畫圓，兩圓相交於\(U\)點，連\(\overline { AU } \),\(\overline { LU } \).
5. 直線\(UL\)與\(\overline { FG } \)交於\(H\)點，過\(H\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { LO } \)於\(P\)點。
6. 過\(B\)點作垂直\(\overline { AU } \)的直線，交\(\overline { AU } \)於\(T\)點。
7. 過\(K\)點作垂直\(\overline { BT} \)的直線，交\(\overline { BT } \)於\(W\)點。
8. 直線\(WK\)與直線\(SE\)交於\(R\)點，過\(R\)點作垂直直線\(KD\)的直線，交直線\(KD\)於\(Q\)點。
9. 在\(\overline { CP } \)上取一點\(M\)，使得\(\overline { CM }=\overline { DE } \)，過\(M\)點作垂直\(\overline { GO } \)的直線，交\(\overline { GO } \)於\(N\)點。
10. 過\(U\)點作垂直\(\overline { WK } \)的直線，交\(\overline { WK } \)於\(V\)點。
【求證過程】
以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKL\)，證明正方形\(ABKL\)面積等於正方形\(KDES\)的面積加上正方形\(LOGF\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G201
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：19 九月 2016
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).
2. \(\overline { BC } \)為邊長向內作正方形\(BCQO\).
3. \(\overline { AH } \)上取一點\(S\)，使得\(\overline { AS }=\overline { BC }=a \)，以\(\overline { AS } \)為邊長向外作正方形\(ASED\).
4. \(\overline { BK } \)上取一點\(M\)，使得\(\overline { KM }=\overline { AC }=b \)，以\(\overline { KM } \)為邊長向外作正方形\(KMGF\).
5. 連\(\overline { OK } \)，過\(H\)點作垂直\(\overline { OK } \)的直線，交\(\overline { OK } \)於\(N\)點。
6. 直線\(CA\)交\(\overline { DE } \)於\(R\)點。
7. \(\overline { MG } \)上取一點\(L\)，使得\(\overline { LG }=\overline { BC }=a \).
8. \(\overline { MK } \)上取一點\(U\)，使得\(\overline { KU }=\overline { AV } \)，過\(U\)點作垂直\(\overline { OK } \)的直線，交\(\overline { OK } \)於\(T\)點。
【求證過程】
以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)面積等於正方形\(ASED\)的面積加上正方形\(KMGF\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G202
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：19 九月 2016
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).
2. \(\overline { AB } \)上取一點\(R\)，使得\(\overline { AR }=\overline { AC }=b \)，以\(\overline { AR } \)為邊長作正方形\(ARFG\).
3. \(\overline { AR } \)上取一點\(D\)，使得\(\overline { AD }=\overline { BC }=a \)，以\(\overline { AD } \)為邊長向外作正方形\(ADET\).
4. 直線\(DE\)交\(\overline { GF } \)於\(S\)點，連\(\overline { SA } \).
5. \(\overline { ED } \)與\(\overline { CA } \)相交於\(U\)點。
6. 連\(\overline { TR } \)，交\(\overline { ED } \)於\(V\)點。
7. 過\(A\)點作平行\(\overline { CB } \)的直線，交\(\overline { HK } \)於\(N\)點。
8. 過\(H\)點作垂直\(\overline { AN } \)的直線，交\(\overline { AN } \)於\(M\)點；過\(B\)點作垂直\(\overline { AN } \)的直線，交\(\overline { AN } \)於\(L\)點。
9. 過\(K\)點作垂直\(\overline { BL } \)的直線，交\(\overline { BL } \)於\(O\)點。
10. \(\overline { AB } \)上取一點\(Q\)，使得\(\overline { BQ }=\overline { RV } \)，過\(Q\)點作垂直\(\overline { BL } \)的直線，交\(\overline { BL } \)於\(P\)點。
【求證過程】
以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)面積等於正方形\(ADET\)的面積加上正方形\(ARFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G203
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：19 九月 2016
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【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).
2. 延長\(\overrightarrow { CA }\) 至\(E\)點，延長\(\overrightarrow { CB }\) 至\(M\)點，使得\(\overline { AE }=\overline { CB }=a \),\(\overline { BM }=\overline { CA }=b \).
3. \(\overleftrightarrow { EH }\),\(\overleftrightarrow { MK }\)相交於\(G\)點。
4. 過\(B\)點作平行\(\overline { CA } \)的直線，交\(\overline { EH } \)於\(D\)點。
5. 過\(A\)點作垂直\(\overline { BD } \)的直線，交\(\overline { BD } \)於\(L\)點。
6. 過\(K\)點作垂直\(\overline { BD } \)的直線，交\(\overline { BD } \)於\(F\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(AEDL\)的面積加上正方形\(GKFD\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G204