- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：16 九月 2016
-
點擊數：420
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(CBDE\)，再以\(\overline { AB } \)為邊長向內作正方形\(ABKH\),\(\overline { BK } \)交\(\overline { CE } \)於\(N\)點。
2. 過\(H\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AC } \)於\(G\)點。
3. 過\(K\)點作垂直\(\overline { HG } \)的直線，交\(\overline { HG } \)於\(L\)點。
4. 直線\(BC\)與直線\(LK\)交於\(M\)點。
5. 連\(\overline { EK } \).
6. 延長\(\overrightarrow { EK }\) 至\(F\)點，使得\(\overline { KF }=\overline { BC }=a \).
7. 連\(\overline { HF } \).
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { CB } \)為邊長向外作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AB } \)為邊長向內作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(HGEF\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G185
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：12 三月 2015
-
點擊數：532
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCFG\)，且交\(\overline { BD } \)於\(H\)點。
2. 以\(F\)為頂點在\(\overline { AF } \)上作\(\overline { FI }=\overline { AC }\)，連接\(\overline { EI } \)，作三角形\(EDJ\)全等於三角形\(ABC\)，連接\(\overline { DF } \)，形成正方形\(FIEJ\)（於證明過程第2點說明）。
【求證過程】
作圖過程將正方形\(ABDE\)分割為四個部分，利用圖形間的全等與共用關係可將這四個部分的面積組合成另外兩個正方形面積的和，得到正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G186
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：13 三月 2015
-
點擊數：481
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(BCFG\), 且\(\overline { CF } \)交\(\overline { BD } \)於\(H\), 延長\(\overline { GF } \)至\(D\)點（於證明過程第1點說明\(D-G-F\)三點共線）。
2. 延長\(\overline { BC } \)至\(I\)點滿足\(\overline { CI }=\overline { AC } \)，並以\(\overline { CI } \)為邊作一正方形\(CIJK\)。
3. 延長\(\overline { BC } \)使\(\overline { BL }=\overline { AC } \)，連接\(\overline { DL } \)。
4. 從\(L\)點作\(\overline { LM } \)垂直\(\overline { IL } \)，且\(\overline { LM }=\overline { BI } \)（於證明過程第2點說明\(D-L-M\)三點共線）。
5. 從\(M\)點作\(\overline { MN } \)平行\(\overline { LI } \)，從\(B\)點作\(\overline { BO } \)垂直\(\overline { MN } \)，且\(\overline { MN } \)交\(\overline { AC } \)於\(P\)點，交\(\overline { AB } \)於\(S\)點。
6. 連接\(\overline { EM } \)（於證明過程第5點說明\(E-M-P\)三點共線），在\(\overline { EM } \)上取一點\(Q\)使\(\overline { EQ }=\overline { DF } \)，從\(Q\)點作\(\overline { QR } \)平行\(\overline { FH } \)。
【求證過程】
作圖過程將正方形\(ABDE\)分割為8個部分，利用圖形間的全等與共用關係可將這四個部分的面積組合成另外兩個正方形面積的和，正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G187
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：13 三月 2015
-
點擊數：485
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCFG\), 且\(\overline { FG } \)交\(\overline { AB } \)於\(H\)點。
2. 延長\(\overline { FG } \)至\(I\)點使\(\overline { FI }=\overline { AC } \)，以\(\overline { FI } \)為邊作一正方形\(FIJK\)。
3. 延長\(\overline { FC } \)交\(\overline { BD } \)至\(M\)點。
4. 從\(E\)點作\(\overline { EL } \)垂直\(\overline { AM } \)。
【求證過程】
作圖過程將正方形\(ABDE\)分割為五個部分，利用圖形間的全等與共用關係可將這五個部分的面積組合成另外兩個正方形面積的和，得到正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G188
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：13 三月 2015
-
點擊數：485
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCFG\)，且\(\overline { FG } \)交\(\overline { AB } \)於\(H\)。
2. 延長\(\overline { FG } \)至\(I\)點滿足\(\overline { FI }=\overline { AC } \)，且\(\overline { FI } \)交\(\overline { AB } \)於\(H\)點。
3. 以\(\overline { FI } \)為邊作一正方形\(FIJK\)，連接\(\overline { AJ } \)。
4. 延長\(\overline { BC } \)交\(\overline { DE } \)於\(L\)點。
5. 從\(D\)點作\(\overline { DM } \)垂直\(\overline { BL } \)。
【求證過程】
作圖過程將正方形\(ABDE\)分割為五個部分，利用圖形間的全等與共用關係可將這五個部分的面積組合成另外兩個正方形面積的和，得到正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G189