勾股定理證明-G201 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKL\).

2. 延長\(\overline { AL } \)至\(O\)點，使得\(\overline { LO }=\overline { AC }=b \)，以\(\overline { LO } \)為邊長作正方形\(LOGF\).

3. 延長\(\overline { BK } \)至\(D\)點，使得\(\overline { KD }=\overline { BC }=a \)，以\(\overline { KD } \)為邊長作正方形\(KDES\).

4. 分別以\(A\)點,\(L\)點為圓心，\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為半徑畫圓，兩圓相交於\(U\)點，連\(\overline { AU } \),\(\overline { LU } \).

5. 直線\(UL\)與\(\overline { FG } \)交於\(H\)點，過\(H\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { LO } \)於\(P\)點。

6. 過\(B\)點作垂直\(\overline { AU } \)的直線，交\(\overline { AU } \)於\(T\)點。

7. 過\(K\)點作垂直\(\overline { BT} \)的直線，交\(\overline { BT } \)於\(W\)點。

8. 直線\(WK\)與直線\(SE\)交於\(R\)點，過\(R\)點作垂直直線\(KD\)的直線，交直線\(KD\)於\(Q\)點。

9. 在\(\overline { CP } \)上取一點\(M\)，使得\(\overline { CM }=\overline { DE } \)，過\(M\)點作垂直\(\overline { GO } \)的直線，交\(\overline { GO } \)於\(N\)點。

10. 過\(U\)點作垂直\(\overline { WK } \)的直線，交\(\overline { WK } \)於\(V\)點。

【求證過程】

以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKL\)，證明正方形\(ABKL\)面積等於正方形\(KDES\)的面積加上正方形\(LOGF\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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