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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：443
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AC } \)為邊長，向外作一正方形\(ABDE\)。
2. 分別從\(E\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，從\(D\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，兩平行線交於\(F\)點。
3. 從\(B\)點作\(\overline { DF } \)的垂線，交\(\overrightarrow { DF }\)於\(H\)點。
4. 從\(A\)點作\(\overline { EF } \)的垂線，交\(\overline { EF } \)於\(G\)點。
5. 連接\(\overline { CF } \)、\(\overline { AF } \)。
【求證過程】
利用做圖所產生的五邊形相等於兩平行四邊形與三角形的面積和，先證明圖中的三角形全等，推得其邊長關係，再利用五邊形面積切割掉一個三角形的面積後會等於斜邊上的正方形的面積，將等式整理，即可推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G216
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：508
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AC } \)為邊長，向外作一正方形\(ABDE\)。
2. 分別從\(D\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，從\(E\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，兩平行線交於\(F\)點。
3. 將\(\overline { AC } \)延長，取\(\overline { CG }=\overline { BC } \)，再將\(\overline { BC } \)延長，取\(\overline { CH }=\overline { AC } \)。
4. 分別從\(H\)點作\(\overline { AG } \)的平行線，從\(G\)點作\(\overline { BH } \)的平行線，兩平行線交於\(K\)點。
5. 連接\(\overline { KC } \)、\(\overline { CF } \)、\(\overline { KA } \)、\(\overline { KB } \)、\(\overline { CE } \)、\(\overline { CD } \)。
【求證過程】
將大正方形面積換算兩塊平行四邊形的面積和，先證明當中的平行四邊形及三角形全等關係，再利用全等性質得到邊長關係而計算出面積，即可推得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G217
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：462
【作輔助圖】
1. 在圖一中以\(\overline { AB } \)為邊長，向外作一正方形\(ABDE\)。
2. 將\(\overline { CA } \)延長至\(F\)點，使得\(\overline { AF }=\overline { BC } \)。
3. 將\(\overline { CB } \)延長至\(G\)點，使得\(\overline { BG }=\overline { AC } \)。
4. 連接\(\overline { EF } \)、\(\overline { DG } \)，並且將\(\overline { FE } \)與\(\overline { GD } \)延長交於\(H\)點。
5. 在圖二中將\(\overline { CA } \)延長至\(D\)點，使得\(\overline { AD }=\overline { BC } \)。
6. 將\(\overline { CB } \)延長到\(E\)點，使得\(\overline { BE }=\overline { AC } \)。
7. 以\(\overline { CD } \)為邊長，作一正方形\(CDFE\)。
8. 從\(A\)點作\(\overline { CE } \)的平行線，交\(\overline { EF } \)於\(H\)點。
9. 從\(B\)點作\(\overline { CD } \)的平行線，交\(\overline { AH } \)於\(I\)點，交\(\overline { DF } \)於\(G\)點。
10. 連接\(\overline { GH } \)。
【求證過程】
用兩種不同作圖方式，作出兩個面積相等的大正方形，先說明圖中部分的三角形皆全等，利用等量原則分別將兩大正方形皆扣除四個直角三角形，比較兩式剩餘的面積，即可得勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G218
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 三月 2015
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點擊數：443
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊向外作一正方形\(ABDE\)。
2. 以正方形\(ABDE\)另外三邊為底，作三角形\(BDF\)全等於三角形\(ABC \)，三角形\(DEG\)全等於三角形\(ABC\)，三角形\(EAH \)全等於三角形\(ABC\)，且使之形成正方形\(CFGH \)。
【求證過程】
利用作圖所產生的圖形分割，將正方形\(ABDE\)面積視為外圍大正方形面積扣除四周直角三角形面積，計算正方形\(ACDE\)的面積並運用邊長關係，即可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G219
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 三月 2015
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點擊數：415
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { BC } \) ,\(\overline { AC } \)為邊分別作出正方形\(ABDE\)、正方形\(BCFG\)及正方形\(ACHI\)。
2. 以正方形\(ABDE\)另外三邊為底，作三角形\(BDJ\)全等於三角形\(ABC\)，三角形\(DEK\)全等於三角形\(ABC\)，三角形\(EAL\)全等於三角形\(ABC\)。
【求證過程】
利用作圖所產生的圖形分割，將正方形\(ABDE\)面積視為外圍大正方形面積扣除四周直角三角形面積，計算正方形\(ABDE\)的面積並運用邊長關係，可得圖中三個正方形面積關係，即可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G220