勾股定理證明-G205 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：20 九月 2016; 點擊數：476

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).

2. 取\(\overline { AB } \)的中點\(O\)點，過\(O\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，在此直線上取\(F\)點,\(S\)點使得\(\overline { FO } =\overline { OS } =\frac { \overline { AC } +\overline { BC } }{ 2 } \).

3. 在\(\overline { OS } \)上取一點\(T\)，使得\(\overline { FT }=\overline { AC }=b \)，以\(A\)點為中心，\(\overline { FT } \)為邊長作正方形\(FTVG\).

4. \(\overline { FT } \)與\(\overline { CA } \)相交於\(D\)點，直線\(AH\)與\(\overline { FG } \)相交於\(L\)點。

5. 直線\(AB\)與\(\overline { GV } \)相交於\(U\)點，\(\overline { TV } \)與\(\overline { AH } \)相交於\(P\)點。

6. 以\(\overline { ST } \)為邊長作正方形\(STQR\).

7. 直線\(QR\)與\(\overline { HK } \)相交於\(M\)點，直線\(RS\)與\(\overline { BK } \)相交於\(N\)點。

【求證過程】

以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)面積等於正方形\(FTVG\)的面積加上正方形\(STQR\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
File	File size
G205.pdf	224 Kb

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