魯米斯勾股證明(幾何篇) - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：20 九月 2016; 點擊數：565

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊長向外作正方形

$ABKH$ .

2. 取

$\overline { AB }$ 的中點

$O$ 點，過

$O$ 點作垂直

$\overline { AC }$ 的直線，在此直線上取

$F$ 點,

$S$ 點使得

$\overline { FO } =\overline { OS } =\frac { \overline { AC } +\overline { BC } }{ 2 }$ .

3. 在

$\overline { OS }$ 上取一點

$T$ ，使得

$\overline { FT }=\overline { AC }=b$ ，以

$A$ 點為中心，

$\overline { FT }$ 為邊長作正方形

$FTVG$ .

$\overline { FT }$ 與

$\overline { CA }$ 相交於

$D$ 點，直線

$AH$ 與

$\overline { FG }$ 相交於

$L$ 點。

5. 直線

$AB$ 與

$\overline { GV }$ 相交於

$U$ 點，

$\overline { TV }$ 與

$\overline { AH }$ 相交於

$P$ 點。

6. 以

$\overline { ST }$ 為邊長作正方形

$STQR$ .

7. 直線

$QR$ 與

$\overline { HK }$ 相交於

$M$ 點，直線

$RS$ 與

$\overline { BK }$ 相交於

$N$ 點。

【求證過程】

以

$\overline { AB }$ 為邊長向外作正方形

$ABKH$ ，證明正方形

$ABKH$ 面積等於正方形

$FTVG$ 的面積加上正方形

$STQR$ 的面積，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G205

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：20 九月 2016; 點擊數：540

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { AB }$ 為邊長向內作正方形

$ABKH$ .

2. 過

$H$ 點作垂直

$\overline { AC }$ 的直線，交

$\overline { AC }$ 於

$G$ 點。

3. 過

$H$ 點作垂直

$\overline { HG }$ 的直線，在此直線上取一點

$E$ 點，使得

$\overline { HE }=\overline { AC }=b$ .

4. 直線

$EK$ 與直線

$AC$ 相交於

$F$ 點，直線

$AC$ 交

$\overline { KB }$ 於

$O$ 點。

5. 直線

$BC$ 與

$\overline { HE }$ 相交於

$M$ 點，直線

$BC$ 與

$\overline { HK }$ 相交於

$N$ 點。

6. 過

$K$ 點作垂直直線

$BC$ 的直線，交直線

$AC$ 於

$L$ 點。

【求證過程】

以直角三角形

$ABC$ 的

$\overline { AB }$ 為邊長向內作正方形

$ABKH$ ，證明正方形

$ABKH$ 面積所切割出的所有區塊面積總和等於正方形

$EKLM$ 的面積加上正方形

$EFGH$ 的面積，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G206

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：20 九月 2016; 點擊數：532

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊長向內作正方形

$ABKH$ .

2. 過

$C$ 點作垂直

$\overline { AB }$ 的直線，交

$\overline { AB }$ 於

$M$ 點。

3. 在直線

$MB$ 上取一點

$E$ 使得

$\overline { ME }=\overline { BC }=a$ ，以

$\overline { ME }$ 為邊長作正方形

$MEDQ$ .

4. 在直線

$MA$ 上取一點

$P$ 使得

$\overline { MP }=\overline { AC }=b$ ，以

$\overline { MP }$ 為邊長作正方形

$MPGF$ .

5. 過

$K$ 點作平行

$\overline { BC }$ 的直線，交直線

$MC$ 於

$L$ 點，連

$\overline { LH }$ .

6. 過

$H$ 點作垂直

$\overline { CA }$ 的直線，交

$\overline { CA }$ 於

$N$ 點。

7. 過

$K$ 點作垂直直線

$BC$ 的直線，交直線

$BC$ 於

$O$ 點。

【求證過程】

正方形

$ABKH$ 面積等於長方形

$RKBM$ 的面積加上長方形

$RHAM$ 的面積，證明長方形

$RKBM$ 的面積等於正方形

$MEDQ$ 的面積，同時長方形

$RHAM$ 的面積也與正方形

$MPGF$ 的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G207

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：20 九月 2016; 點擊數：544

【作輔助圖】

1. 延長

$\overline { CA }$ 至

$W$ 點使得

$\overline { CW }=\overline { AB }$ ，作正方形

$CWHK$ .

2. 延長

$\overline { BK }$ 至

$Y$ 點使得

$\overline { BY }=\overline { BC }$ ，作正方形

$BYDE$ .

3. 延長

$\overline { AW }$ 至

$G$ 點使得

$\overline { AG }=\overline { CA }$ ，作正方形

$AGLF$ ，

$\overline { LF }$ 交

$\overline { WH }$ 於

$N$ 點。

4. 過

$A$ 點作垂直

$\overline { AB }$ 的直線，交

$\overline { LF }$ 於

$M$ 點，連

$\overline { WL }$ .

5. 過

$F$ 點作平行

$\overline { AB }$ 的直線，交

$\overline { WH }$ 於

$O$ 點，交

$\overline { GL }$ 於

$P$ 點。

6. 過

$G$ 點作平行

$\overline { AB }$ 的直線，交

$\overline { WH }$ 於

$Q$ 點，交

$\overline { AF }$ 於

$R$ 點。

7. 過

$W$ 點作平行

$\overline { AB }$ 的直線，過

$C$ 點作垂直

$\overline { AB }$ 的直線，兩直線相交於

$U$ 點。

8. 直線

$HF$ 與

$\overline { WU }$ 交於

$V$ 點。

9. 過

$K$ 點作平行

$\overline { AB }$ 的直線，交

$\overline { VH }$ 於

$S$ 點，交直線

$CU$ 於

$T$ 點。

10. 直線

$AB$ 與

$\overline { ED }$ 相交於

$X$ 點。

【求證過程】

證明正方形

$CWHK$ 所切割出的所有區塊面積總和等於正方形

$BYDE$ 的面積加上正方形

$AGLF$ 的面積，最後推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G208

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：18 六月 2015; 點擊數：530

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { BC }$ 為邊長，向外作一正方形

$CBDE$ ；以

$\overline { AC }$ 為邊長，向外作一正方形

$AGFC$ 。

2. 將

$\overline { GF }$ 延長，從

$B$ 點作

$\overline { AB }$ 的垂線，交

$\overline { GF }$ 的延長線於

$H$ 點。

3. 將

$\overline { DE }$ 延長，交

$\overline { BH }$ 於

$K$ 點，交

$\overline { GH }$ 於

$I$ 點，並連接

$\overline { IC }$ 。

4. 從

$A$ 點作

$\overline { AB }$ 的垂線，交

$\overline { GF }$ 於

$J$ 點。

【求證過程】

將兩股邊上的正方形面積相加，先利用全等性質證明其邊長關係，再藉由圖形間等底同高則面積相等的性質推得兩股邊上的正方形面積和等於斜邊長的平方，即可得勾股定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G209

勾股定理證明-G205

勾股定理證明-G206

勾股定理證明-G207

勾股定理證明-G208

勾股定理證明-G209

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