勾股定理證明-G208 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 延長\(\overline { CA } \)至\(W\)點使得\(\overline { CW }=\overline { AB } \)，作正方形\(CWHK\).

2. 延長\(\overline { BK } \)至\(Y\)點使得\(\overline { BY }=\overline { BC } \)，作正方形\(BYDE\).

3. 延長\(\overline { AW } \)至\(G\)點使得\(\overline { AG }=\overline { CA } \)，作正方形\(AGLF\)，\(\overline { LF } \)交\(\overline { WH } \)於\(N\)點。

4. 過\(A\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { LF } \)於\(M\)點，連\(\overline { WL } \).

5. 過\(F\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { WH } \)於\(O\)點，交\(\overline { GL } \)於\(P\)點。

6. 過\(G\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { WH } \)於\(Q\)點，交\(\overline { AF } \)於\(R\)點。

7. 過\(W\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，過\(C\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，兩直線相交於\(U\)點。

8. 直線\(HF\)與\(\overline { WU } \)交於\(V\)點。

9. 過\(K\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { VH } \)於\(S\)點，交直線\(CU\)於\(T\)點。

10. 直線\(AB\)與\(\overline { ED } \)相交於\(X\)點。

【求證過程】

證明正方形\(CWHK\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(BYDE\)的面積加上正方形\(AGLF\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G208.pdf	181 Kb