勾股定理證明-G203 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).

2. \(\overline { AB } \)上取一點\(R\)，使得\(\overline { AR }=\overline { AC }=b \)，以\(\overline { AR } \)為邊長作正方形\(ARFG\).

3. \(\overline { AR } \)上取一點\(D\)，使得\(\overline { AD }=\overline { BC }=a \)，以\(\overline { AD } \)為邊長向外作正方形\(ADET\).

4. 直線\(DE\)交\(\overline { GF } \)於\(S\)點，連\(\overline { SA } \).

5. \(\overline { ED } \)與\(\overline { CA } \)相交於\(U\)點。

6. 連\(\overline { TR } \)，交\(\overline { ED } \)於\(V\)點。

7. 過\(A\)點作平行\(\overline { CB } \)的直線，交\(\overline { HK } \)於\(N\)點。

8. 過\(H\)點作垂直\(\overline { AN } \)的直線，交\(\overline { AN } \)於\(M\)點；過\(B\)點作垂直\(\overline { AN } \)的直線，交\(\overline { AN } \)於\(L\)點。

9. 過\(K\)點作垂直\(\overline { BL } \)的直線，交\(\overline { BL } \)於\(O\)點。

10. \(\overline { AB } \)上取一點\(Q\)，使得\(\overline { BQ }=\overline { RV } \)，過\(Q\)點作垂直\(\overline { BL } \)的直線，交\(\overline { BL } \)於\(P\)點。

【求證過程】

以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)面積等於正方形\(ADET\)的面積加上正方形\(ARFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G203.pdf	247 Kb