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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：454
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)。
2. 以\(\overline { AE } \)為邊，向外作一三角形\(AEF\)全等於三角形\(ABC\)，以\(\overline { DE } \)為邊，向外作一三角形\(EDG\)全等於三角形\(ABC\)。
（因為\(\angle GED=\angle CAB\),\(\angle AEF=\angle ABC\) , 且\(\angle CAB+\angle ABC=90°\), 所以如圖所示，\(G-E-F\)三點共線）。
3. 延長\(\overline { BC } \)交\(\overline { EG } \)於\(H\)；作一線段\(\overline { DJ } \)，使\(\overline { DJ } \)垂直\(\overline { BH } \)，形成正方形\(ACHF\)與正方形 \(DJHG\)（於證明過程第1點及第3點說明）。
【求證過程】
作圖過程將正方形\(ABDE\)切割成四個部分，利用這四個部分與其他圖形的全等及共用關係，可得到正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G174
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：536
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)。
2. 以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)（於證明過程第1點說明\(G-E-F\)三點共線）。
3. 在\(\overline { CF } \)上做\(\overline { CH }=\overline { BC } \)，以\(\overline { CH } \)為邊做一正方形\(CHIJ\), 即正方形\(CHIJ\)邊長為\(\overline { BC } \)。
4. 連接\(\overline { AI } \),\(\overline { AH } \) ,\(\overline { CE } \), \(\overline { CD } \)。
【求證過程】
將正方形\(ABDE\)面積視為兩個長方形面積相加，利用長方形面積可拆解為兩個三角形面積的性質，以及利用三角形之間的全等關係，可得到正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G175
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：457
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。
2. 在\(\overline { AG } \)上作\(\overline { AH }=\overline { BC } \)，並以\(\overline { AH } \)為邊作一正方形\(AHIJ\)。
3. 延長\(\overline { EA } \)交\(\overline { HI } \)於\(K\)點，延長\(\overline { DB } \)交\(\overline { FG } \)於\(L\)點，延長\(\overline { BC } \)交\(\overline { DE } \)於\(N\)點。
4. 從\(D\)點作\(\overline { DO } \)垂直\(\overline { BN } \)。
5. 在\(\overline { BC } \)上取\(\overline { BP }=\overline { BF } \)，從\(P\)點作\(\overline { PQ } \)垂直\(\overline { BP } \)。
【求證過程】
如圖將正方形\(ABDE\)分割為五個部分，另外兩個正方形也被分割為若干部分，利用這些分割部分圖形之間的全等及其他關係，可得到三個正方形之間的關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G177
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：455
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\), 以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。
2. 在\(\overline { AG } \)上作\(\overline { AH }=\overline { BC } \)，並以\(\overline { AH } \)為邊作一正方形\(AHIJ\)。
3. 以\(\overline { DE } \)為底邊作三角形\(EDK\)全等於三角形\(ABC\)。
4. 連接\(\overline { CK } \)並延長交\(\overline { AB } \)於\(L\)點，交\(\overline { DE } \)於\(M\)點。
5. 從\(D\)點作\(\overline { DO } \)平行\(\overline { KE } \)，從\(E\)點作\(\overline { EO } \)平行\(\overline { KD } \)，形成長方形\(DKEO\)，且\(\overline { DO } \)交\(\overline { KL } \)於\(N\)點。
6. 延長\(\overline { EO } \)交\(\overline { AC } \)於\(P\)點。
7. 連接\(\overline { OH } \)。
【求證過程】
如圖將正方形\(ABDE\)面積視為兩長方形的和，說明兩長方形的面積可分別視為圖形中的兩平行四邊形面積，而平行四邊形可再視為另外兩個正方形的和，因此可知正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G178
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：29 八月 2016
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【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)、\(\overline { BC } \)為正方形的一邊，向外作正方形\(ABDE\)及正方形\(BCFG\)。
2. 在\(\overline { AB } \)延伸線上取一點\(H\)，使\(\overline { BH } \)與\(\overline { AC } \)等長，並以\(\overline { BH } \)為正方形的一邊，向下作正方形\(BHIJ\)。
3. 延伸\(\overline { GB } \)，交\(\overline { AE } \)於\(K\)。並過\(A\)作\(\overline { BK } \)的垂直線，垂足\(L\)，同樣地過\(D\)作\(\overline { BK } \)的垂直線，垂足\(M\)。
4. 在\(\overline { AB } \)線段上取一點\(N\)，使得\(\overline { BN } \)與\(\overline { KE } \)等長。並過\(N\)作\(\overline { BK } \)的垂直線，垂足\(O\)。
5. 再從\(\overline { BK } \)延伸線上取一點\(P\)使得\(\overline { KP } \)與\(\overline { NO } \)等長，連\(\overline { PE } \)。
6. 最後延伸\(\overline { DB } \)交\(\overline { CF } \)於\(Q\)，延伸\(\overline { CB } \)交\(\overline { IJ } \)於\(R\)。
【求證過程】
此證明屬拼圖式證明，我們先作以直角三角形三邊的三個正方形，再以適當的輔助線將正方形切割，其中大正方形被切割為五塊。接著我們要透過全等圖形的證明，確定可以用這五塊拼出兩個小的正方形，也就以面積的方式證明了畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G179