勾股定理證明-G200 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).

2. 在\(\overline { AH } \)上取一點\(F\)，使得\(\overline { HF }=\overline { AC }=b \)，以\(\overline { HF } \)為邊長向外作正方形\(HFGO\).

3. 在\(\overline { FG } \)上取一點\(L\)，使得\(\overline { GL }=\overline { BC }=a \)，以\(\overline { GL } \)為邊長向外作正方形\(GLDE\).

4. 在\(\overline { GO } \)上取一點\(T\)，使得\(\overline { OT }=\overline { BC }=a \)，連\(\overline { TH } \),\(\overline { TD } \).

5. 過\(T\)點作垂直\(\overline { FH } \)的直線，交\(\overline { FH } \)於\(N\)點，\(\overleftrightarrow { DL }\),\(\overline { TN } \)相交於\(M\)點。

6. 分別以\(A\)點,\(H\)點為圓心，\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為半徑畫圓，兩圓相交於\(P\)點，連\(\overline { PA } \),\(\overline { PH } \).

7. 延長\(\overline { HP } \)至\(Q\)點，使得\(\overline { HQ }=\overline { AC }=b \)，連\(\overline { QK } \).

8. 延長\(\overline { KQ } \)至\(R\)點，使得\(\overline { KR }=\overline { AC }=b \)，連\(\overline { RB } \).

9. \(\overleftrightarrow { BR }\), \(\overline { AP } \)相交於\(S\)點。

【求證過程】

以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)面積等於正方形\(GLDE\)的面積加上正方形\(HFGO\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

(閱讀全文，請下載附加檔案)

附加檔案：
File	File size
G200.pdf	232 Kb