勾股定理證明-Bog017 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：Alexander Bogomolny 勾股證明; 發佈於：28 八月 2016; 點擊數：749

【作輔助圖】

1.以任意三角形\(ABC\)的\(\overline { AC },\overline { BC }\)為平行四邊形的一邊，分別向外作平行四邊形\(ACDE\)及平行四邊形\(BCFG\)。並延伸\(\overline { ED },\overline { GF }\)交於\(H\)。

2.連\(\overline { HC } \)；然後過\(A,B\)向外作與\(\overline { HC } \)平行且等長的線段\(\overline { AI } \)及\(\overline { BJ } \)，連成平行四邊形\(BAIJ\)。再延伸\(\overline { HC } \)分別與\(\overline { AB } \)及\(\overline { IJ } \)交於\(K,L\)。

3.最後延伸\(\overline { IA } \)及\(\overline { JB } \)，分別與\(\overline { ED } \)及\(\overline { GF } \)交於\(M,N\)。

【求證過程】

這個證明不只是在證明畢氏定理，而是更廣義的狀況：任意三角形二邊上任意作平行四邊形，只要再以上述方式作第三邊上的平行四邊形，則兩個平行四邊形的面積和必等於第三個平行四邊形面積。我們使用推移的方式來證明，先將大平行四邊形分成兩塊，其中每一塊分別可以推移兩次後得到小的平行四邊形。也就證明了這個定理。而如果我們一開始將三角形設定為直角三角形，用完全一樣的方式即可證明畢氏定理。

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附加檔案：
File	File size
Bog017.pdf	258 Kb

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