勾股定理證明-Q004 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(A\)為圓心，\(\overline { AB } \)為半徑，作一個圓。

2. 延長\(\overleftrightarrow { AC }\)，分別交圓周於\(F\)、\(G\)，則\(\overline { FG } \)為此圓之直徑。

3. 作另一條直徑\(\overline { HI } \)，使得\(\overline { FG } \bot \overline { HI } \)。

4. 在圓上取另一點\(D\)，使得\(\angle DAI=\angle BAI\)，並連接\(\overline { BD } \)，使之交\(\overline { HI } \)於\(J\)點。

5. 在\(\overline { AF } \)上取一點\(E\)，使得\(\overline { AE }=\overline { DJ } \)。

【求證過程】

根據方向向量的合成關係，以及在向量的內積與長度間作轉換，並由圓半徑的長度相等，整理式子推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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