勾股定理證明-Bog012 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1.分別以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB },\overline { AC },\overline { BC } \)三邊為邊，向外作正方形\(ABDE\)、正方形\(ACFG\)以及正方形\(BCHI\)。

2.接著延伸\(\overline { GF } \)及延伸\(\overline { IH } \)相交於\(J\)。

3.然後延伸\(\overline { EA } \)交\(\overline { GJ } \)於\(K\)，並且延伸\(\overline { DB } \)交\(\overline { IJ } \)於\(L\)。

4.最後連\(\overline { JC } \)並延伸，與\(\overline { AB } \)交於\(M\)，與\(\overline { DE } \)交於\(N\)。

【求證過程】

直角三角形\(ABC\)的三邊為邊往外作三個正方形，並作適當的輔助線後，我們要證明那二塊小正方形的面積和等於大正方形的面積。而為了達到這個目的我們必須先證明一組直角三角形的全等。

接著以推移的概念說明兩個小正方形各別有對應的平行四邊形面積和他們相等，並且這兩個平行四邊形的面積也各別與大正方形分割出的兩個長方形面積相等，也就可以推論出小正方形的面積和等於大正方形，因此得到了畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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