勾股定理證明-Bog010 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：Alexander Bogomolny 勾股證明; 發佈於：29 八月 2016; 點擊數：769

【作輔助圖】

1.先以直角三角形\(ABC\)以\(\overline { AB } \)為向內作正方形\(ABDE\)。

2.接著過\(E\)對\(\overline { AC } \)作垂直線，並交\(\overline { AC } \)於\(F\)，再過\(D\)對\(\overline { AF } \)作垂直線，並交\(\overline { AF } \)於\(G\)。然後延伸\(\overline { BC } \)交\(\overline { DG } \)於\(H\)。

3.接著過\(D\)作\(\overline { HB } \)的平行線，並過\(B\)作\(\overline { GD } \)的平行線，交於\(I\)。

4.以及過\(A\)作\(\overline { HB } \)的平行線，交\(\overline { IB } \)的延伸線於\(J\)。

5.最後延伸\(\overline { EF } \)交\(\overline { BJ } \)於\(K\)。

【求證過程】

先將直角三角形\(ABC\)以斜邊為邊向內作正方形，接著若以適當的輔助線將大正方形切割，經過切割能得到四個全等的直角三角形及一個正方形；接著想像我們可以移動其中兩塊直角三角形，移動後非常清楚地它們恰好會變成兩個小的正方形。也就證明了畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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Bog010.pdf	306 Kb

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