勾股定理證明-A064 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：25 十月 2016; 點擊數：445

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { HB } \)為半徑，\(H\)為圓心作半圓\(ACB\)，並連接\(\overline { AC },\overline { BC } \)。

2. 分別以\(\overline { AC },\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG,BCED\)，且兩正方形的對角線分別交於\(L\)、\(R\)；又\(\overline { GC } \)與\(\overline { AF } \)交半圓於\(K\)與\(M\)。

3. 在\(\overline { AC } \) 上取\(Q,N\)，使\(KQNM\)為一矩形。

4. 在\(\overline { AC } \)上取\(O,P\)，使\(\overline { KO } \)//\(\overline { AL } \),\(\overline { LP } \bot \overline { AC } \)。

5. 連接\(\overline { KA },\overline { KB } \)。

【求證過程】

先說明正方形\(BCED\)與正方形\(ACFG\)的對角線在同一直線上，再證明\(\triangle KLA \)與\(\triangle BRK \)全等，而推得三角形\(\triangle CAB,\triangle KLA,\triangle KBR \)的面積關係，最後再討論\(\triangle KAB,\triangle CBR,\triangle CAL \)的面積關係，進而推導出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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A064.pdf	212 Kb

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