勾股定理證明-A068 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：26 十月 2016; 點擊數：478

【作輔助圖】

1. 作直角\(\triangle ABC \)外接圓，並在圓上取點\(D\)，使\(\overline { DA }=\overline { DB } \)。

2. 連接\(\overline { CD } \)，並過點\(C\)作\(\overline { HG } \bot \overline { CD } \)，且\(\overline { AH } \bot \overline { HG },\overline { BG } \bot \overline { HG } \)。

3. 過點\(C\)，作\(\overline { CE } \bot \overline { AB } \)，並連接\(\overline { ED },\overline { EG },\overline { DG } \)

4. 過點\(G\)，作\(\overline { GF } \bot \overrightarrow { AB },\overline { GK } \bot \overline { CE } \)。

【求證過程】

先證明四邊形\(EFGK\)為正方形，進而推得\(\overline { GE }//\overline { BD } \)，再藉由三角形等底等高的關係，得到\(\triangle BDE \)面積等於\(\triangle BGC \)面積，及\(\triangle ADE \)面積等於\(\triangle AHC \)，最後再由\(\triangle ADB \)面積等於\(\triangle BGC \)面積與\(\triangle AHC \)面積之和的關係式，推得勾股定理。

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附加檔案：
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A068.pdf	259 Kb

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