勾股定理證明-A052 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：22 六月 2015; 點擊數：528

【作輔助圖】

1. 從\(B\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，並在此平行線上取一點\(D\)，使得\(\overline { BD }=2\overline { BC } \)。

2. 從\(D\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(E\)點，如圖一。

3. 另外，取\(\overline { AH } \)為\(\overline { AB } \)和\(\overline { AE } \)的比例中項：

在圖二中，將\(\overline { AB } \)延長至\(F\)點，使得\(\overline { AF }=\overline { AE } \)，以\(\overline { BF } \)為直徑，\(O\)為\(\overline { BF } \)之中點畫圓，從\(A\)點作\(\overline { BF } \)的垂線，交圓\(O\)於\(H\)點，則\(\overline { AH } =\sqrt { \overline { AB } \times \overline { AF } } =\sqrt { \overline { AB } \times \overline { AE } }\)。

4. 回到圖一中，在\(\overline { AC } \)上取一點\(G\)，使得\(\overline { AG }=\overline { AH } \)，並連接\(\overline { GE } \)、\(\overline { GB } \)。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，分別利用「圓的外冪性質」及相似三角形的「對應邊成比例」性質，推得\(\overline { EB } \)邊長的兩種不同表示式，最後將等式整理，推出勾股定理關係式。

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附加檔案：
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A052.pdf	200 Kb

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