勾股定理證明-A057 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：25 十月 2016; 點擊數：568

【作輔助圖】

1. 以三邊為邊長向外各作一正方形，分別為\(ABNL,BCOF,ACHK\)。

2. 延長\(\overrightarrow { NB }\)交\(\overrightarrow { AC }\)於\(E\)點，並作矩形\(CEDH\)。

3. 在\(\overrightarrow { AC }\)上取\(\overline { ER }=\overline { ED } \)，並以\(\overline { AR } \)為直徑，其中心點\(Q\)為圓心作半圓弧\(AGR\)與\(\overrightarrow { DE }\)交於\(G\)點。

4. 作正方形\(EGPM\)。

【求證過程】

首先利用直角三角形\(ABE\)與\(AGR\)中的母子相似性質證明正方形\(EGPM\)的面積等於正方形\(ACHK\)與正方形\(BCOF\)的面積和。再證明正方形\(EGPM\)的面積等於正方形\(ABNL\)的面積。最後在藉由面積關係推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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A057.pdf	243 Kb

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