勾股定理證明-G162 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：15 九月 2016; 點擊數：349

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)和正方形\(ACFG\).

2. 延長\(\overrightarrow { CF }\) 至\(K\)點，使得\(\overline { CK }=\overline { AB } \)，以\(\overline { CK } \)為邊長作正方形\(CKLH\).

3. 過\(K\)點作與\(\overline { AB } \)平行的直線，過\(C\)點作與\(\overline { AB } \)垂直的直線，兩直線交於\(O\)點，連\(\overline { OC } \),\(\overline { OK } \).

4. 過\(H\)點作與\(\overline { CO } \)垂直的直線，交\(\overline { CO } \)於\(N\)點，連\(\overline { HN } \) .

5. 過\(L\)點作與\(\overline { HN } \)垂直的直線，交\(\overline { HN } \)於\(T\)點，連\(\overline { LT } \).

6. 延長\(\overrightarrow { KO }\) 至\(P\)點，連\(\overline { OP } \).

7. \(\overleftrightarrow { AG }\)與\(\overleftrightarrow { BD }\)交於\(M\)點，連\(\overline { DM } \)；\(\overleftrightarrow { ED }\)與\(\overleftrightarrow { FG }\)交於\(R\)點，連\(\overline { DR } \).

8. \(\overleftrightarrow { AB }\)與\(\overleftrightarrow { ED }\)交於\(S\)點。

9. 連\(\overline { EF } \).

【求證過程】

分別以\(\overline { BC } \), \(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，再正方形\(CKLH\)，證明正方形\(CKLH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G162.pdf	145 Kb

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