勾股定理證明-G160 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：15 九月 2016; 點擊數：379

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【作輔助圖】

1. 以\(\overline { BC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\).

2. 在直線\(ED\)上取一點\(K\)點，使得\(\overline { EK }=\overline { AC }=b \)，以\(\overline { EK } \)為邊長作正方形\(EKRH\).

3. \(\overline { AB } \)與\(\overline { ED } \)相交於\(P\)點.

4. 過\(A\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { FG } \)於\(Q\)點。

5. 過\(Q\)點作垂直\(\overline { AQ } \)的直線，交\(\overline { FC } \)於\(T\)點.

6. 過\(R\)點作垂直直線\(AB\)的直線，交\(\overline { EH } \)於\(S\)點。

7. 分別作過\(K\)點,\(H\)點垂直\(\overline { SR } \)的直線，分別交\(\overline { SR } \)於\(N\)點,\(O\)點。

8. 在\(\overline { HR } \)上取一點\(L\)點，使得\(\overline { RL}=\overline { AP } \).

9. 過\(L\)點作垂直\(\overline { SR } \)的直線，交\(\overline { SR } \)於\(M\)點。

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { CB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\)，再以\(\overline { EK } \)為邊長向外作正方形\(EKRH\)，證明正方形\(EKRH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
File	File size
G160.pdf	239 Kb

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