勾股定理證明-G159 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 九月 2016; 點擊數：432

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(ACFG\).

2. 延長\(\overrightarrow { BF }\)至\(H\)點使得\(\overline { BH }=\overline { AB } \)，延長\(\overrightarrow { BD }\) 至\(Q\)點使得\(\overline { BQ }=\overline { AB } \)，作正方形\(BHKQ\).

3. 過\(B\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，分別交\(\overline { CE } \),\(\overline { FG } \)於\(P\)點,\(M\)點。

4. 在\(\overline { KQ } \)取一點\(L\)點使得\(\overline { KL }=\overline { PB } \)，連\(\overline { LH } \).

5. 過\(K\)點作垂直\(\overline { LH } \)的直線，交\(\overline { LH } \)於\(O\)點，連\(\overline { KO } \).

6. 過\(B\)點作垂直\(\overline { LH } \)的直線，交\(\overline { LH } \)於\(N\)點，連\(\overline { BN } \).

7. 過\(F\)點作垂直\(\overline { BH } \)的直線，交\(\overline { BN } \)於\(T\)點，連\(\overline { FT } \).

8. 直線\(\overleftrightarrow { DE }\)與直線\(\overleftrightarrow { BP }\)交於\(R\)點，連\(\overline { RE } \),\(\overline { RP} \).

【求證過程】

分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，再作正方形\(BHKQ\)，證明正方形\(BHKQ\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G159.pdf	240 Kb

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