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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：458
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)；以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。
2. 連接\(\overline { GE } \)（在證明第1點說明\(G-E-F\)三點共線），延長\(\overline { AC } \)使\(\overline { AH }=\overline { BC }\)，連接\(\overline { EH } \)。
3. 從\(B\)點作一平行線分別交\(\overline { AG } \),\(\overline { HE } \) 於\(I\),\(J\) 點，使得\(AHJI\)為一正方形（在證明第2點說明）。
4. 從\(D\)點作\(\overline { DK } \)垂直\(\overline { EF } \)。
5. 從\(C\)點作\(\overline { CL } \)垂直\(\overline { DE } \)，且交\(\overline { AB } \)於\(M\)點。
【求證過程】
如圖正方形\(ABDE\)可視為兩長方形面積的和，證明兩長方形面積分別等於圖形中兩平行四邊形，再利用圖形等底同高的面積關係，可推得正方形\(ABDE\)面積相當於圖形中另外兩個正方形面積和，即可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G172
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：459
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，且\(\overline { FG } \)交\(\overline { BD } \)於\(H\)點。
2. 在\(\overline { AC } \)上取\(\overline { AI }=\overline { BC }\)，作一正方形\(AIJK\)。
3. 連接\(\overline { GE } \)（在證明第1點說明\(G-E-F\)三點共線）。
4. 從\(I\)點作\(\overline { IL } \)平行\(\overline { AB } \)。
5. 在\(\overline { DE } \)上取一點\(M\)使\(\overline { EM }=\overline { BH }\)，從\(M\)點作\(\overline { MN } \)垂直\(\overline { EF } \)。
6. 從\(D \)作\(\overline { DO } \)垂直\(\overline { EF } \) 。
【求證過程】
作圖過程將正方形\(ABDE\)切割成五個部分，利用這五個部分與其他圖形的全等及共用關係，可得到正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G173
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：454
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)。
2. 以\(\overline { AE } \)為邊，向外作一三角形\(AEF\)全等於三角形\(ABC\)，以\(\overline { DE } \)為邊，向外作一三角形\(EDG\)全等於三角形\(ABC\)。
（因為\(\angle GED=\angle CAB\),\(\angle AEF=\angle ABC\) , 且\(\angle CAB+\angle ABC=90°\), 所以如圖所示，\(G-E-F\)三點共線）。
3. 延長\(\overline { BC } \)交\(\overline { EG } \)於\(H\)；作一線段\(\overline { DJ } \)，使\(\overline { DJ } \)垂直\(\overline { BH } \)，形成正方形\(ACHF\)與正方形 \(DJHG\)（於證明過程第1點及第3點說明）。
【求證過程】
作圖過程將正方形\(ABDE\)切割成四個部分，利用這四個部分與其他圖形的全等及共用關係，可得到正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G174
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：536
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)。
2. 以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(ACFG\)（於證明過程第1點說明\(G-E-F\)三點共線）。
3. 在\(\overline { CF } \)上做\(\overline { CH }=\overline { BC } \)，以\(\overline { CH } \)為邊做一正方形\(CHIJ\), 即正方形\(CHIJ\)邊長為\(\overline { BC } \)。
4. 連接\(\overline { AI } \),\(\overline { AH } \) ,\(\overline { CE } \), \(\overline { CD } \)。
【求證過程】
將正方形\(ABDE\)面積視為兩個長方形面積相加，利用長方形面積可拆解為兩個三角形面積的性質，以及利用三角形之間的全等關係，可得到正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G175
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：12 三月 2015
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點擊數：457
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)。
2. 在\(\overline { AG } \)上作\(\overline { AH }=\overline { BC } \)，並以\(\overline { AH } \)為邊作一正方形\(AHIJ\)。
3. 延長\(\overline { EA } \)交\(\overline { HI } \)於\(K\)點，延長\(\overline { DB } \)交\(\overline { FG } \)於\(L\)點，延長\(\overline { BC } \)交\(\overline { DE } \)於\(N\)點。
4. 從\(D\)點作\(\overline { DO } \)垂直\(\overline { BN } \)。
5. 在\(\overline { BC } \)上取\(\overline { BP }=\overline { BF } \)，從\(P\)點作\(\overline { PQ } \)垂直\(\overline { BP } \)。
【求證過程】
如圖將正方形\(ABDE\)分割為五個部分，另外兩個正方形也被分割為若干部分，利用這些分割部分圖形之間的全等及其他關係，可得到三個正方形之間的關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G177