勾股定理證明-G161 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：15 九月 2016; 點擊數：355

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { BC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\).

2. 作過\(A\)點垂直\(\overline { AB } \)的直線，作過\(B\)點垂直\(\overline { AB } \)的直線，再作過\(D\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，分別交於\(N\)點,\(L\)點。

3. 以\(\overline { NL } \)為邊長作正方形\(NLMO\),\(\overline { MO } \)交\(\overline { CF } \)於\(H\)點。

4. 連\(\overline { OG } \).

5. \(\overleftrightarrow { CA }\)與\(\overleftrightarrow { LN }\)相交於\(P\)點，連\(\overline { AP } \),\(\overline { NP } \).

6. 作過\(C\)點且垂直\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { AB } \)於\(K\)點，連\(\overline { CK } \).

【求證過程】

以\(\overline { BC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\)，正方形\(NLMO\)面積等於長方形\(ABLN\)的面積加上長方形\(ABMO\)的面積，需證明長方形\(ABLN\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，長方形\(ABMO\)的面積也與正方形\(ACFG\)的面積相等，就能推導出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G161.pdf	201 Kb

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