勾股定理證明-G163 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：16 九月 2016; 點擊數：439

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\)，再以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).

2. 在\(\overline { BK } \)上取一點\(M\)點使得\(\overline { BM }=\overline { BC }=a \)，以\(\overline { BM } \)為邊長向外作正方形\(BMDE\).

3. 過\(C\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { AB } \),\(\overline { HK } \)於\(P\)點,\(L\)點。

4. 過\(B\)點作平行\(\overline { CA } \)的直線，並在直線上取一點\(N\)點使得\(\overline { BN }=\overline { BC }=a \)，連\(\overline { BN } \),\(\overline { NK } \)，且\(\overline { NK } \)交\(\overline { CL } \)於\(Q\)點，連\(\overline { BQ } \).

5. 過\(H\)點作平行\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { CL } \)於\(O\)點。

6. 過\(H\)點作垂直\(\overleftrightarrow { AC }\)的直線，交\(\overleftrightarrow { AC }\)於\(R\)點。

【求證過程】

以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BM } \)為邊長向外作正方形\(BMDE\)。正方形 \(ABKH\)面積等於長方形\(PBKL\)的面積加上長方形\(APLH\)的面積，證明長方形\(PBKL\)的面積等於正方形\(ACFG\)的面積，同時長方形\(APLH\)的面積也與正方形\(BMDE\)的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G163.pdf	204 Kb

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