勾股定理證明-G158 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：12 九月 2016; 點擊數：449

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(CBDE\)，正方形\(ACFG\).

2. 延長\(\overrightarrow { CF }\) 至\(H\)點使得\(\overline { CH }=\overline { AB } \)，延長\(\overrightarrow { CE }\) 至\(L\)點使得\(\overline { CL }=\overline { AB } \)，作正方形\(CHKL\).

3. 作\(\overline { AB } \)的中點\(P\)點，延長\(\overrightarrow { PC }\) 至\(M\)點使得\(\overline { CM }=\overline { AC } \).

4. 連\(\overline { HM } \),\(\overline { KM } \)以及\(\overline { LM } \).

5. 過\(H\)點作垂直\(\overline { CM } \)的直線，交\(\overline { CM } \)於\(O\)點，連\(\overline { HO } \).

6. 過\(K\)點作垂直\(\overleftrightarrow { LM }\)的直線，交\(\overleftrightarrow { LM }\)於\(N\)點，連\(\overline { KN } \).

7. 過\(M\)點作平行\(\overleftrightarrow { KL }\)的直線，分別交\(\overline { KH } \),\(\overline { LC } \)於\(Q\) 點,\(R\)點，連\(\overline { QR } \).

【求證過程】

分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(CBDE\)與正方形\(ACFG\)，再作面積為\({ c }^{ 2 }\)的正方形\(CHKL\)，正方形\(CHKL\)面積等於長方形\(KLRQ\)的面積加上長方形\(CHQR\)的面積，證明長方形\(KLRQ\)的面積等於正方形\(CBDE\)的面積，同時長方形\(CHQR\)的面積也與正方形\(ACFG\)的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G158.pdf	215 Kb

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